非负矩阵与张量分解在数据挖掘中的应用研究
"非负矩阵与张量分解及其应用" 非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization, NMF)是一种矩阵低秩逼近技术,用于从大量数据中提取潜在信息。它要求分解的矩阵和结果矩阵的元素都是非负的,这使得分解结果更易于解释,能够揭示数据的局部特征。NMF在图像处理、文本挖掘、推荐系统等领域有广泛应用。其优势在于模型符合现实世界中事物由局部构成的规律。 张量分解则是将数据扩展到多维情况的工具,当数据涉及多个指标时,张量提供了一种更自然的表示方式。张量分解在处理高维数据,如多视图学习、社交网络分析等方面具有优势。非负张量分解则进一步结合了非负约束,增强了模型的解释性。 该文针对非负矩阵和张量分解做了以下研究: 1. 提出了一种基于轮换极小化原则的非负矩阵分解二次规划模型算法。通过内点罚函数将问题转化为无约束的二次规划,然后通过线性方程组求解,同时采用降维策略降低问题规模,并证明了算法的收敛性。 2. 研究了基于NMF的局部图像识别策略,利用NMF提取残缺图像的局部特征进行识别,特别关注了已知残缺区域的情况。 3. 针对图像数据缺失的识别问题,论文对缺失模式进行了分类,并设计了在不同缺失模式下使用NMF提取局部特征的模型,通过数值试验对比了不同模型的优劣。 4. 在线人脸识别问题中,提出了一个处理训练集增量和减量的在线算法,避免了重复计算,提高了效率并保持了较好的识别效果。 5. 探讨了部分非负约束对矩阵分解的影响,发现放宽非负性约束可以提升算法效率,但可能改变特征子空间,研究了局部特征提取与模型和算法的关系。 6. 张量分解在Web社区发现中的应用,提出了一种考虑权威值、中心值和文本值的模型,其结果更准确,能有效防止主题漂移。 最后,论文指出了非负矩阵和张量分解领域的未来研究方向,包括算法优化、模型改进以及新应用的探索。这项工作为理解和应用非负矩阵和张量分解提供了新的视角和方法。
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