ACM算法模板：三维几何与云计算解码

"这篇资源是关于ACM竞赛中常用的算法模板，主要涵盖了字符串处理、数学等领域的知识，由kuangbin分享，最后更新于2018年7月8日。" 本文档详细介绍了多种在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中常见的算法和数学方法，对于提升编程竞赛能力具有很高的参考价值。以下是一些关键知识点： 1. **字符串处理**： - **KMP算法**：一种用于字符串匹配的高效算法，避免了不必要的回溯。 - **e-KMP**：KMP的改进版，处理部分模式串重复的情况。 - **Manacher算法**：用于找出字符串中最长回文子串的线性时间复杂度算法。 - **AC自动机**：一种字符串搜索算法，用于高效处理多个模式串的匹配问题。 - **后缀数组**：用于处理字符串的排序和模式匹配，包括DA算法和DC3算法。 - **后缀自动机**：构建后缀自动机并实现基本操作和解决实际问题。 2. **数学**： - **素数筛选**：有多种方式判断和筛选素数，如埃拉托斯特尼筛法。 - **扩展欧几里得算法**：用于求最大公约数及其线性表示，还可用于求逆元。 - **模线性方程组**：在模运算下求解线性方程组。 - **欧拉函数**：与数论中的群论和组合数学紧密相关，用于计算小于等于n且与n互质的正整数的数量。 - **高斯消元法**：求解线性方程组的代数方法，适用于浮点数或整数。 - **FFT（快速傅里叶变换）**：用于高效计算离散傅里叶变换，常用于多项式乘法。 - **整数拆分**：将一个整数拆分为若干个正整数之和的问题。 - **莫比乌斯反演**：数论中的一个重要工具，用于简化计算和问题转换。 - **原根**：模n意义下的原根是指数运算的一种特殊性质，与模幂运算相关。 - **快速数论变换**：类似FFT，用于高效计算模意义下的多项式乘法。 3. **其他算法**： - **Baby-Step Giant-Step**：用于解决离散对数问题的算法。 - **自适应Simpson积分**：数值积分的方法，自适应地调整步长以提高精度。 - **斐波那契数列取模循环节**：研究斐波那契数列模一定数后的周期性。 这些算法和数学方法是ACM竞赛中解决问题的基础工具，理解和掌握它们能帮助参赛者解决各种复杂问题，提升算法思维和编程能力。同时，文档中提供的链接和作者的联系方式也是获取更多学习资料和交流经验的宝贵资源。