离散数学N元集合自反，对称，反自反，非对称关系数计算问题 - CSDN文库

非对称关系数

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Author：ssjs

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看了离散数学中的关系整理了一点关于 n 元集合中各种关系的计算，现写下这个方便大家

学习交流理解。对文章所致一切后果不负任何责任，请谨慎使用。

如有错误之处请指正。

定义：

1，对称：对于 a,b

2，反对称：如果

3，自反：如果对每个元素

4，反自反：如果对于每个

5，传递：如果对

6，非对称：如果【注】其中

是含（a,a)这样的有序对的。

【重要】集合 A 的关系是从 A 到 A 的关系（也就是说集合 A 的关系是的子集）。

如下结论：

N 元集合上的自反关系数为：

N 元集合上的对称关系数为：

N 元集合上的反对称关系数为：

N 元集合上的非对称关系数为：

N 元集合上的反自反关系数为：

N 元集合上的自反和对称关系数为：

N 元集合上的不自反也不反自反关系

数为：

下面是上面结论的计算

1，自反

也就是说集合 A 有 n 平方

个有序对，由自反定义可知，

对所以 n 个有序对一定在所求关系中，否则的话此关系就不是自反的了，那么还有个有序

对，所以由集合子集对应二进制串可得自反关系数为

下图有助于理解。

（1,1) (2,2).......(n,n) | (1,2) (1,3).........(n-1,n)

N 个有序对个有序对

2，对称

也就是说集合 A 有 n 平

方个有序对，由对称定义可

知，对于。另外知道在 n 平方个有序对中有 n 个有序对，相应的就有个有序对（X,Y)且

X，定义可知后面的个有序对只能成对出现，所以有对。前面的那 n 对可以出现任意多对。

nn 

2

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