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循环码（7，3）码.doc

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详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。

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循环码（7，3）码

（生成多项

式）

摘要：本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生

成

矩阵和系统生成矩阵的过程，并在 Matlab 环境下写出了循

环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论

了

此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码

Hamming

码等信道编码的区别与联系。

关键字：循环码编码译码检错纠错 Matlab

信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信

息传输可靠性的有效方法之一。一类一类信道编码是对传

输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢

复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序

列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性

进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。

1.1、循环码

循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较

《信息论与编码》课程设计报告

强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，

也能纠突发错误。

循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基

础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能

力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重

视，在 FEC 系统中得到了广泛应用。

1.1.1、循环码定义

定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字

（1.1.1）

若将码元左移一位，得

（1.1.2）

也是一个码字。

由于（）线性分组码是维线性空间中的一个维子空间，因此

循环码是维线性空间中的一个维循环子空间。

注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。

1.1.2、循环码的特点

循环码有两个数学特征：

（1）线性分组码的封闭型；

《信息论与编码》课程设计报告

（2）循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该

许用码组集合中的一个码组。

即若为一循环码组，

则、、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不

论移多少位，仍然是许用的循环码组。

表 1.1-1 列出了某（7，3）循环码的全部码组。

表 1.1-1（7，3）循环码组

以 3 号码组（0100111）为例，左移循环一位变成 5 号码组

（1001110），依次左移一位构成的状态图如图 1.1-2 所示。

《信息论与编码》课程设计报告

图 1.1-1（7，3）循环码中的循环圈

可见除全零码组外，不论循环右移或左移，移多少位，其结果

均在该循环码组的集合中（全零码组自己构成独立的循环圈）。

1.1.3、码多项式

为了用代数理论研

究循环码，可将码组用多项式表示，循环码组中各码元分别为多项

式的系数。长度为的码组用码多项式表示则为

（1.1.3

）

式中，的幂次是码元位置的标记。

若把一个码

《信息论与编码》课程设计报告

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