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多变量卡诺图及其在逻辑函数化简中的应用

在逻辑函数的化简中有很多方法，如代数化简法、列表化简法和卡诺图法。

卡诺图是其中最常用之一。逻辑函数的化简在逻辑电路设计中具有重要的意义，

而用卡诺图化简逻辑函数具有简单、直观、快捷等优点。但变量不能太多，因

为随着变量的增加，卡诺图的格数是按 2 的变量个数次方在增加，就使得画图

时不太容易识别了。因此用卡诺图化简逻辑函数一般变量不宜过多。

卡诺图是由美国工程师卡诺（Karnaugh）提出的一种描述逻辑函数的特

殊方法. 这种方法是将 n 个变量的逻辑函数填入一个矩形或正方形的二维空间

即一个平面中，把矩形或正方形划分成 2n 个小别代表方格，这些小方格分ｎ

个变量逻辑函数的 2n 个最小项，每个最小项占一格，几何相邻或处在对称位

置上的小方格所表示的最小项是逻辑相邻项。

我们可以用卡诺图来表示任意一个逻辑函数.。具体的方法是：首先将逻辑

函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入

１，在其余的位置上填入 0，就得到了表示该逻辑函数的卡诺图. 也就是说．任

何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入１的那些最小项之和

卡诺图是逻辑函数真值表的图形表示，所有要得到卡诺图必须先知道真值

表，再根据真值表画出相应的卡诺图。下面是 3 变量卡诺图：

4 变量的卡诺图：WX

00 01 11 10

0 4 12 8

1 5 13 9

3 7 15 11

2 6 14 10

首先要明确逻辑函数各变量值在卡诺图中的分布，一是可以按函数变量

的“与”式直接填入卡诺图，二是在化简过程中便于确定某个化简包围圈应消去

哪些变量，保留什么变量，从而决定所对应的“与”式。

00

00 01 11 10

02641375

XY

Z

00

01

11

10

YZ

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