用卡诺图可判断出逻辑函数F(ABCD)=(AB'+A'B)C'+(AB'+A'B)'C,与逻辑函数G(ABCD)=(AB+BC+AC)'(A+B+C)互为对偶函数。
时间: 2024-01-03 12:04:03 浏览: 64
我们可以使用卡诺图来进一步判断F(ABCD)和G(ABCD)是否是对偶函数。首先,我们需要绘制F(ABCD)和G(ABCD)的卡诺图,如下图所示:
![K-map-FG](https://i.imgur.com/1qN8o2b.png)
根据卡诺图的规则,我们可以将F(ABCD)化简为下面的表达式:
F(ABCD) = A'C + B'C' + AB
同样地,我们可以将G(ABCD)化简为下面的表达式:
G(ABCD) = A'B'C' + A'BC' + AB'C + ABC
通过对比F(ABCD)和G(ABCD)的化简表达式,我们可以发现它们的项数和项中变量的组合方式完全相同,只是变量的取反情况不同。因此,F(ABCD)和G(ABCD)是对偶函数。
需要注意的是,卡诺图只能判断逻辑函数是否满足对偶定理,不能判断它们的化简结果是否相等。因此,在使用卡诺图判断对偶函数时,需要先通过代数化简等方法判断它们的化简结果是否相等。
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使函数Y(A,B,C)=AB+AC 取值为1的最小项有
根据布尔代数的知识,我们可以将函数Y(A,B,C)转化为一个逻辑表达式,然后使用卡诺图或者其他方法来求出最小项。
Y(A,B,C) = AB + AC
将其转化为逻辑表达式:
Y = AB + AC = A(B + C)
可以看出,当Y取值为1时,A必须为1,B和C中至少有一个为1。因此,Y=1的最小项是 A*B*C。
化简:Y=AD+AD'+AB+A'C+C'D+AB'EF
同样地,我们可以使用卡诺图进行化简。
将变量按照二进制位排列,列出卡诺图如下:
```
CD
AB 00 01 11 10
00 A A AB AB
01 AD' D BD BD
11 - - A'C C'
10 - E EF AB'F
```
将卡诺图中的 1 圈起来,可以得到以下化简结果:
Y = AD + AB + A'C + C'D + AB'EF
因此,化简后的 Y 等于 AD + AB + A'C + C'D + AB'EF。