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高斯噪声小波滤除算法的研究

高斯噪声

小波滤除

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从数学角度看，小波去噪的本质是函数逼近问题，即如何从由小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原信号的最佳逼近，以完成原信号和噪声信号的区分．

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图象高斯噪声的小波滤除

算法研究

报告人：张莹

2007

年

月

日

小波分析理论

小波分析是近十几年才发展起来并迅速应用到

图像处理和语音分析等众多领域的一种数学工具。

它是继 110 多年前的傅立叶 (Fourier) 分析之后的一

个

重大突破，是在应用数学基础上发展起来的一门新

兴学科。

要深入理解小波理论需用到较多的数学知识。

从数学角度看，小波变换实际上是在特定空间内按

照小波基函数对数学表达式的展开和逼近。它把数

据，函数或算子分割成不同频率的成分，然后再用

分解的方法去研究对应尺度下的成分。

小波分析与傅立叶分析

傅立叶理论指出，一个信号可表示成一系列正

弦和余弦函数之和，称为傅立叶展开式。

用傅立叶

变换表示一个信号时，只有频率分辨率而没有时间

分辨率，这就意味我们可以确定信号中包含的所有

频率，但不能确定具有这些频率的信号出现在什么

时候。

从数学上看，小波分析与其他分析一样，都是

为了用特殊的基函数展开任意一个函数，它起源于

傅立叶分析，由于小波基的特殊构造和灵活性，小

波分析克服了傅立叶分析不能同时作时频分析的缺

点，一个小波基函数的作用相当于窗函数，小波基

的平移相当于窗口的平移。

一维连续小波变换的数学表达式：

小波基函数是这样的一种函数：



具有有限的持续时间、突变的频率和振幅



波形可以是不规则的，也可以是不对称的



在整个时间范围里的幅度平均值为 0

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