MATLAB绘制线性系统频域分析：Bode图与Nyquist图实战

"这篇文档是关于使用MATLAB进行线性系统的频域分析的教程，主要涉及如何绘制Bode图和Nyquist图，并通过这些图表分析系统性能。" 在MATLAB中，线性系统的频域分析是一项重要的任务，它有助于理解和评估系统在不同频率输入下的动态响应。本实验主要关注两个关键的频域分析工具——Bode图和Nyquist图。 1. **Bode图** 是一种展示系统频率响应的常用方法，包括幅频特性和相频特性。在MATLAB中，可以使用`bode()`函数来绘制。该函数有多种调用方式： - `bode(sys)` 或 `bode(num, den)` 直接绘制系统（由传递函数的分子num和分母den定义）的Bode图，MATLAB会自动选择合适的频率范围。 - `bode(sys, w)` 允许用户指定频率范围`w`，`w`通常通过`logspace(a, b, n)`生成，得到对数等分的频率点。 - `bode(sys, {wmin, wmax})` 指定频率区间`{wmin, wmax}`来绘制Bode图。 - `bode(sys)` 返回幅值向量`mag`、相位向量`phase`和频率向量`omega`，可以手动绘制曲线。 - `bode(sys1, sys2, ..., sysN)` 和 `bode((sys1, sys2, ..., sysN), w)` 可用于同时绘制多个系统的Bode图。 2. **Nyquist图** 是另一种描绘系统频率响应的方法，它显示了系统在复平面上的稳定性和稳定性边界。`nyquist()`函数用于绘制Nyquist曲线： - `nyquist(sys)` 自动选择频率范围绘制Nyquist图。 - `nyquist(sys, w)` 使用用户指定的频率范围`w`。 - `nyquist(sys1, sys2, ..., sysN)` 和 `nyquist(sys1, sys2, ..., sysN, w)` 同样支持多系统绘制。 - `[re, im, w]=nyquist(sys)` 返回频率响应的实部`re`、虚部`im`和频率向量`w`。 - 对于包含积分环节的系统，可以使用`axis()`命令定制显示范围，避免在频率为0时出现的幅频特性无穷大问题。 通过Bode图和Nyquist图，可以分析系统的稳定性、增益裕度、相位裕度、频率响应特征等，进而优化系统设计。例如，Bode图中的增益交叉点和相位交叉点是判断系统稳定性的关键，而Nyquist图则直观展示了系统是否绕-1点封闭，以及封闭的圈数，这与系统稳定性紧密相关。 MATLAB提供了强大的工具来执行线性系统的频域分析，这对于理解和改进控制系统的设计至关重要。理解并熟练使用`bode()`和`nyquist()`函数，可以深入洞悉系统的动态行为，并据此进行有效的系统优化。