《数值计算方法》答案详解

"这是一本关于数值计算方法的书籍，由曾金平主编，由湖南大学出版社出版。书中提供了详细的习题解答，涵盖了从习题一到习题七的各类问题，适合学习或复习数值计算方法的学生参考。" 本文主要讨论了数值计算方法中的几个关键知识点，包括误差分析、有效数字、浮点数运算以及计算策略的选择。 1. **误差分析**：误差是数值计算中不可避免的一部分。在例子中，通过误差传播公式计算了函数值的相对误差。当自变量的相对误差为2%时，分别计算了两种情况下函数值的相对误差。这强调了理解误差如何影响计算结果的重要性。 2. **有效数字**：有效数字表示数的精度。题目中指出，一个数的有效数字是指从第一个非零数字到末尾的所有数字，包括末尾的零。例如，1.234有4位有效数字，1230有3位有效数字。在四舍五入的情况下，误差不超过最后一位的半个单位，这直接影响有效数字的判断。 3. **浮点数运算**：在计算31.97+2.456+0.1352与31.97+(2.456+0.1352)时，比较了两种方法的精度。结果显示，先进行内部加法再与31.97相加的计算方法（方法二）更为精确，因为这减少了浮点运算导致的累积误差。 4. **允许误差的传递**：在计算正方形面积的例子中，如果要求面积的相对误差为1%，则需要确定边长允许的最大相对误差。通过误差传播定律，可以得出边长的相对误差限为0.5%。 5. **计算策略**：在计算公式的选择上，要注意避免导致相对误差增大的操作。例如，当两个相近的数相减可能导致较大相对误差，而相乘或相除可能会因大因子或小除数放大绝对误差。因此，选择适当的计算顺序或方法对于提高计算精度至关重要。 这些知识点是数值计算方法的基础，理解和掌握它们对于解决实际问题，如科学计算、工程模拟等，具有重要意义。在学习过程中，通过解决书中的习题和理解这些概念，可以帮助学生深化对数值计算的理解，提高计算技能。