(7-41)
利用上式和 ，消去式中的互相关矢量 ，有
(7-42)
式中， 为单位阵。式再次强调了最速下降法的稳定性是由 和 控制
的。利用正交相似变换，可以将自相关阵 表示为
(7-43)
式中，Q 为正交矩阵，矩阵 Q 的各个列矢量为自相关矩阵 R 的特征值相对应的
特征矢量。 为一对角阵，其对角元素为矩阵 R 的特征值。通常将这些特征值
表示为 ，且均为正实值。每一个特征值对应矩阵 Q 中一列特征矢量。
将式代入式，有
(7-44)
上式两边左乘 ，并利用正交矩阵的性质，有
(7-45)
定义
(7-46)
有
(7-47)
设 的初始值为
(7-48)
再假定自适应滤波器权矢量的初始值为 ，则上式简化为
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