OpenGL中的几何变换：平移、旋转与缩放

"本资源主要介绍了OpenGL中的几何变换，包括平移、旋转和缩放三种基本操作，通过glTranslate()、glRotate()和glScale()函数实现。内容来源于《计算机动画方法与虚拟情境设计》，详细阐述了二维几何变换的概念，并以公式和图形解释了各个变换的过程。" 在OpenGL编程中，几何变换是构建3D场景的关键部分。平移、旋转和缩放是基础的变换类型，用于确定物体在3D空间中的位置、方向和大小。这些变换可以通过OpenGL提供的内置函数来实现。 1. 平移（Translation）： - 平移是移动物体而不改变其形状或结构的操作。在二维空间，平移可以通过对每个顶点应用相同的位移向量来实现。例如，一个点P(x, y)平移到P'(x', y')，其中x' = x + tx和y' = y + ty，tx和ty是平移向量的分量。 - 在OpenGL中，可以使用glTranslatef(tx, ty, tz)函数进行平移，tz代表沿Z轴的位移。 2. 旋转（Rotation）： - 旋转是围绕一个特定轴进行的，对象的所有点都将按相同角度旋转。二维旋转可以表示为一个旋转矩阵，其中点P(r, θ)绕原点旋转α角度后变为P'(r', θ')，通过矩阵乘法实现。 - OpenGL的glRotatef(angle, x, y, z)函数允许指定旋转角度和旋转轴，其中(x, y, z)是单位旋转轴向量。 3. 缩放（Scaling）： - 缩放是改变物体尺寸的操作，可以独立地在X、Y和Z轴上进行。二维缩放公式为x' = x * sx 和 y' = y * sy，其中sx和sy是缩放因子。 - 使用glScalef(sx, sy, sz)，可以在3D空间中进行缩放，sz是Z轴的缩放因子。缩放因子小于1会缩小物体，大于1会放大，等于1则保持不变。 以上三种基本变换可以组合使用，通过矩阵的乘法来实现更复杂的变换效果。在3D空间中，除了增加Z轴的处理，还需要考虑深度测试和投影等概念，以创建真实的视觉效果。理解并熟练运用这些变换是创建动态3D场景的基础，也是计算机图形学中的核心技能之一。