现代科学计算中的数值分析方法

"《数值计算原理》是由李庆扬、关治白、峰杉编著，清华大学出版社出版的一本关于数值计算方法的教材。该书适用于学过少量《计算方法》的理工科研究生，旨在教授现代科学计算中的常用数值计算技术。书中涵盖了数值逼近、插值与拟合、数值积分、线性与非线性方程组的数值解法、矩阵特征值与特征向量计算、常微分方程的初值问题、刚性问题与边值问题的数值方法，以及并行算法的概述。教材内容新颖，起点较高，注重理论与实践相结合，每章配有习题和数值试验题，还引入了Matlab软件的应用介绍，便于读者实际操作。本书不仅是研究生《数值分析》课程的理想教材，也是科学与工程计算领域科技人员的学习参考书。" 《数值计算原理》这本书深入探讨了以下几个关键知识点： 1. 数值逼近：这部分内容涉及如何用有限精度的数字来近似真实值，包括函数的逼近和数据点的逼近，如最小二乘法和误差分析。 2. 插值与拟合：书中讲解了如何构建多项式或其他函数，使得这些函数在给定点上精确匹配数据，例如拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值，以及用于数据趋势预测的曲线拟合方法。 3. 数值积分：介绍了解决不能直接求解的积分问题的数值方法，如辛普森法则、梯形法则和高斯积分。 4. 线性与非线性方程组数值解法：涵盖了解线性系统的高斯消元法、LU分解、QR分解等，以及处理非线性方程的迭代方法，如牛顿-拉弗森法和拟牛顿法。 5. 矩阵特征值与特征向量计算：讨论如何找到矩阵的特征值和特征向量，这对于理解和分析线性系统的行为至关重要，常用的方法有幂迭代法和雅可比法。 6. 常微分方程数值解：讲解了如欧拉方法、龙格-库塔方法等用于求解初值问题的数值方法，以及处理刚性问题和边值问题的策略。 7. 并行算法概述：简要介绍如何利用并行计算提升数值计算效率，包括并行化的基本概念和并行算法的设计原则。 这本书的特点是不仅讲解理论，还强调实际应用，每章配备的习题和数值试验题有助于读者巩固理解，并通过Matlab软件的介绍，让学生能够将理论知识应用到实践中，提高解决实际问题的能力。因此，无论是对于学术研究还是工程实践，这本书都是一份宝贵的参考资料。