扩展截尾随机逼近算法在系统控制中的应用

"用函数求根法解系统控制问题" 在系统控制领域，许多问题的核心在于参数估计，即将问题转化为寻找未知参数的过程。本文由陈翰馥撰写，提出了一个通用的求解路线，特别关注那些可以转化为未知回归函数求根的问题。这种求解策略通过扩展截尾的随机逼近算法得以实现，该算法对于处理这类求根问题非常有效。 作者首先指出，系统控制问题，如随机系统的调节、最优控制设计、系统辨识和适应调节，经常涉及参数估计。例如，在最优控制设计中，目标是找到使系统输出按照预设轨迹运行的控制策略，这通常涉及到未知最优控制参数的估计。同样，即使系统模型未知，最优适应控制问题也转化为对未知参数的估计。 文章中，作者强调了系统辨识的重要性，特别是在线性系统或已参数化的非线性系统中，辨识过程即是寻找系统模型中未知参数或级数展开中的系数。非参数辨识情况下，即使非线性函数没有被参数化，也需要确定其几何特性，本质上也是参数估计的一种形式。 为了统一处理这些不同类型的参数估计问题，作者引入了回归函数的概念，将待估计的参数视为回归函数的根。扩展截尾的随机逼近算法在这种背景下显得尤为关键，它能递推地逼近真实值，并且在概率意义上趋于真实参数。文章提供了算法的一般收敛定理，证明了其在一系列系统控制问题中的适用性。 作者以ARMA过程的辨识和 Hammerstein系统的适应调节为例，详细阐述了这种方法的具体应用。这两个示例展示了如何将理论框架应用于实际问题，并给出了模拟计算实例，进一步验证了方法的有效性。在这些例子中，估计值是递推计算的，且以概率1收敛到真实参数，这意味着在多次迭代后，估计值会越来越接近实际参数。 总结来说，该文提出的函数求根法提供了一个通用的系统控制问题求解框架，特别是对于那些可转化为参数估计和未知函数求根的问题。通过扩展截尾的随机逼近算法，该方法能够递推地给出估计值，且在统计意义上保证了收敛性，这对于解决实际的系统控制问题具有重要意义。这种方法的广泛应用表明了其在系统辨识、适应调节以及其他系统控制问题中的强大潜力。