数字信号处理：因果系统分析与傅里叶变换实例

本资源是一份关于数字信号处理部分的详细解答，涵盖了线性常系数差分方程与因果系统的分析。首先，问题10要求解决一个涉及输入输出关系的系统，具体步骤包括： (a) 计算单位取样响应：由于系统是因果的，可以通过差分方程的结构得出初始条件和递推关系，从而确定单位取样响应。 (b) 对于给定输入的复指数函数，利用卷积积分的性质计算系统的输出，即单位取样响应与输入信号的卷积。 (c) 频率响应的求解依赖于系统函数在z变换中的形式，幅频特性（|H(e^(jω))|）和相频特性（arg(H(e^(jω)))）能反映系统对不同频率的响应，这里需要找到相应频率下的幅值和相位。 (d) 对特定周期信号的响应，如cos^2(2πn/4)，则需要应用傅里叶变换的性质，可能涉及到三角函数的性质和相位关系的计算。 在问题12中，主要考察了序列的傅里叶变换： (a) 求解δ序列的延迟和负号操作，这直接影响到傅里叶变换的结果。 (b) 多个δ序列的加权和的傅里叶变换，涉及叠加原理的应用。 (c) 对于衰减序列，即a^n，其傅里叶变换是一个指数函数，与a有关。 (d) 最后一个问题涉及两个不同序列的线性组合，其傅里叶变换需要分别计算后相加或相减。 这些题目涵盖了数字信号处理的基本概念，如差分方程、因果性、频率响应、傅里叶变换等，对于理解数字信号的处理过程以及信号滤波、系统分析等方面具有重要意义。通过解决这些问题，学习者可以提升对信号处理算法的理解和应用能力。