线性相位FIR滤波器结构解析-数字信号处理课程

“线性相位FIR滤波器的结构-数字信号处理 清华大学老师 程佩青 第三版课件（563页）” 在数字信号处理领域，线性相位FIR滤波器是一种广泛应用的滤波器类型，尤其在信号滤波、均衡、降噪等方面。FIR（Finite Impulse Response，有限冲激响应）滤波器因其单位抽样响应h(n)在有限长度内完全确定而得名。线性相位FIR滤波器的重要特性在于其相位与频率的关系为线性，这使得它们在保持信号幅度特性的同时，能够提供恒定的相位延迟，这对于许多实时信号处理应用至关重要。 线性相位FIR滤波器的结构与特性密切相关于其单位抽样响应的对称性。如果一个FIR滤波器的单位抽样响应h(n)是实数，并且满足以下对称条件： 1. 偶对称：h(n) = h(N - n)，其中N是滤波器的阶数，对称中心位于(n = (N-1)/2)。 2. 奇对称：h(n) = -h(N - n - 1)，同样对称中心位于(n = (N-1)/2)。 具备上述对称性的FIR滤波器被称为具有严格线性相位。这种线性相位特性意味着滤波器的相位响应只依赖于频率，而不随输入信号的相位变化而变化，这对于需要恒定群延迟的应用非常有利，例如在通信系统中用于时钟同步或者保持信号的定时特性。 程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件详细介绍了离散时间信号与系统的基础概念。在第一章中，课程涵盖了序列的定义和基本运算，包括序列的周期性判断，以及线性移不变、因果和稳定系统的概念和判断方法。此外，还讲解了如何通过常系数线性差分方程来描述和求解单位抽样响应，并探讨了连续时间信号的时域抽样，强调了奈奎斯特抽样定理的重要性，以及抽样后的信号恢复过程。 离散时间信号，即序列，是通过在连续时间信号上进行等间隔采样得到的。采样间隔为T，采样得到的离散序列 xa(nT) 是对应连续时间信号 xa(t) 的离散表示，仅在整数n时刻有定义。离散时间信号可以通过公式、图形和集合符号等多种方式表示。课件中还列举了两种常见的序列：单位抽样序列和单位阶跃序列，并分析了它们之间的关系。 线性相位FIR滤波器的结构与对称性紧密相关，这种对称性确保了滤波器的线性相位特性，使其在数字信号处理中有广泛的应用。同时，《数字信号处理》课程深入浅出地讲解了离散时间信号处理的基础知识，为理解和设计线性相位FIR滤波器提供了坚实的基础。