线性规划特例：运输问题求解与应用

"运输问题模型求解及运用.ppt" 运输问题是一种特殊的线性规划问题，常见于物流、生产计划等领域，旨在通过合理调度资源运输，以最小化总运输成本。这个问题涉及到多个产地向多个销地供应货物的情况，考虑了供需平衡或不平衡的因素。 在运输问题中，有以下几个关键概念： 1. **产地（Suppliers）**：货物的产出地，每个产地有固定的可供货量（产量）。 2. **销地（Customers）**：货物的需求地，每个销地有特定的需求量（销量）。 3. **运输量（Shipments）**：从每个产地到每个销地的货物运输量，通常用变量xij表示。 4. **运费（Cost per Unit）**：每个产地到每个销地的单位货物运输成本，由cij表示。 运输问题的数学模型通常是线性规划的形式，目标是最小化总运费（总成本）。例如，在一个产销平衡的问题中，总模型可以表示为： \[ \text{Minimize} \quad Z = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij} x_{ij} \] 其中，Z是总运费，m是产地数量，n是销地数量，cij是产地Ai到销地Bj的单位运费，xij是从Ai到Bj的运输量。 约束条件包括： 1. **供应平衡**：每个产地的出货量等于其产量，即 \(\sum_{j=1}^{n} x_{ij} = a_i\) 对所有i成立。 2. **需求平衡**：每个销地的收货量等于其销量，即 \(\sum_{i=1}^{n} x_{ij} = b_j\) 对所有j成立。 3. **非负性**：运输量不能为负，即 \(x_{ij} \geq 0\) 对所有i和j成立。 表上作业法是解决运输问题的一种常用方法，它通过逐步调整运输量，确保满足以上约束，直至找到最优解。这种方法包括初始化基本可行解、判断是否达到最优、进行迭代调整等步骤。 在实际应用中，运输问题可以解决各种分配和调度问题，如物流配送、资源调配、生产线安排等。例如，上述案例中，公司需要从两个产地向三个销地运输物品，通过构建和求解运输问题模型，可以找出最小总运费的运输方案。 运输问题模型和表上作业法是运筹学中的重要工具，它们结合数学模型和算法，能够帮助决策者制定最优的运输策略，从而提高效率，降低成本。掌握这些理论和方法对于理解和解决实际运营中的资源配置问题至关重要。