伯恩斯坦-阿多米安多项式新迭代法：非线性微分方程高效求解

本文探讨了一种新颖的基于伯恩斯坦多项式（Bernstein Polynomial）与阿多米亚分解（Adomian Decomposition）相结合的迭代方法，用于求解非线性微分方程。传统的数值求解非线性微分方程通常需要将问题转化为非线性方程组，然后通过诸如有限差分、辛普森法则等复杂算法求解，这往往消耗大量的计算时间和资源。然而，作者提出的这种方法巧妙地绕过了这一过程，直接通过迭代公式来逼近解，显著简化了解题步骤。 伯恩斯坦多项式是一种在计算机图形学和数值分析中广泛应用的多项式基，它们的特点是易于构造，且具有很好的局部支持性。结合阿多米亚分解，该方法将非线性项逐步展开成一系列容易处理的项，使得原本复杂的非线性方程系统得以简化。这种方法避免了求解大规模的线性方程组，从而减少了计算负担，提高了求解效率。 在论文中，作者详细推导了这种迭代公式，并展示了如何将微分方程的解表示为这个迭代过程的序列。通过与精确解进行比较，验证了新方法的有效性和可靠性。结果显示，随着迭代次数n的增加，即对非线性方程进行更精细的逼近，迭代法的绝对误差呈现收敛趋势，表明其在解决非线性微分问题时具有良好的精度控制。 此外，文中还提供了具体的表格数据，直观展示了随着n值增大，绝对误差的变化情况，这对于评估算法的实际性能和优化参数选择至关重要。这种方法具有广泛的适用性，能够适应不同类型的非线性微分方程，为数值计算领域提供了一种高效且简便的求解策略。 这篇研究论文对于提升求解非线性微分方程的计算效率和准确性具有重要意义，为数值分析和工程应用中的实际问题提供了新的解决方案。它不仅展示了数学理论与实际问题之间的桥梁，也强调了迭代方法在解决复杂系统中的优势，对于科研人员和工程师来说，具有很高的参考价值。