离线查询优化：平面点对曼哈顿距离问题详解

本文主要探讨了一类平面点对的曼哈顿距离问题，特别是在离线查询且不支持修改的情况下。问题的核心是找到每个B类点与其最近的A类点之间的曼哈顿距离，其中A类和B类点的总数不超过50000个，点的坐标范围属于长整数范围。 在引言部分，作者提到了一个名为"magic"的多维空间问题，作为背景，它展示了曼哈顿距离计算的复杂性，即直接暴力枚举点对会导致时间复杂度过高（Time Limit Exceeded, TLE）。曼哈顿距离的计算公式在二维空间中简化为两个绝对值的和，例如dist = |x1-x2| + |y1-y2|。但是，通过绝对值不等式，可以避免不必要的分类讨论，直接计算(x1+y1)-(x2+y2)和(x1-y1)-(x2-y2)这两类情况中的最大值即可得到答案。 针对例题2(DONUT)，该问题的具体描述是在一个平面上，需要找出每个B类点到其A类点的最小曼哈顿距离。解题的关键仍然是利用绝对值的特性，通过比较(x1+y1)-(x2+y2)和(x1-y1)-(x2-y2)这两种情况下的距离，取其中较大的作为答案。这个例子表明，即使在二维平面上，处理这类问题也需要考虑如何有效地计算和存储数据，以适应大规模点集的离线查询需求。 文章随后可能还会涉及其他情况，如在线查询（允许修改）、在线查询且不修改以及不同维度空间的处理方法。在这些情况下，可能会涉及到动态规划、预处理策略或者更高级的数据结构来优化计算效率。本文提供了一个离线查询无修改场景下解决一类平面点对曼哈顿距离问题的方法论，强调了去绝对值思想的应用以及如何通过条件判断和数据优化来处理这类问题。