模式识别讲义：最小最大损失决策与方法详解

最小最大损失判决规则是一种在模式识别领域广泛应用的决策准则，特别是在二分类问题中，它强调了在决策过程中寻求最小化最大可能的损失。当采用0-1损失函数，即决策错误（误分类）的代价为1时，该规则的核心思想是找到一个最优的分类边界，使得两种类型的错误概率达到平衡，从而实现整体上的最小化损失。 决策过程基于以下公式： 1. 对于给定的样本 \( x \)，其预测值 \( p \)，真实类别 \( r \)，以及两个类别之间的决策边界，最小最大损失判决规则会计算每个类别错误的概率 \( P_{0} \) 和 \( P_{1} \)。 2. 如果样本 \( x \) 属于类别1，但被误分类为类别0，则损失为1；反之亦然。当这两个概率相等时，即 \( P_0 = P_1 \)，整个系统的平均损失最小。 3. 最优决策规则的数学表达式展示了这一平衡状态，其中 \( W \) 是决策边界，\( x_d \) 是分界面，\( x_p \) 是预测值，\( R \) 是真值范围。上式表明，最佳分界面的选择是为了使得两类样本的错误率相等，这反映了最小化最坏情况下的损失。 4. 讲义由蔡宣平教授讲解，适合信息工程专业本科生、硕士研究生和部分博士生的学习，涉及统计学、概率论、线性代数等基础知识。教学方法注重理论与实践相结合，强调基本概念的理解和实际问题的应用能力培养。 5. 教学目标包括掌握模式识别的基本原理、学会解决问题的策略，并为深入研究提供基础。基本要求涵盖了课程学习、考试过关和能力提升，包括应用于课题研究和改进思维方式。 6. 教材推荐包括孙即祥的《现代模式识别》、吴逸飞翻译的《模式识别》以及李晶皎等人翻译的《模式识别》（第三版），这些著作提供了深入学习的参考资料。 课程内容涵盖引论、聚类分析、判别域代数界面方程法、统计判决、学习与训练、最近邻方法、特征提取与选择等多个章节，并且设有上机实习环节，以增强学生的实践操作能力。通过学习这个规则，学生将能更好地理解和应用模式识别技术，为其未来职业生涯打下坚实的基础。