深度学习正则化：L2与L1范数惩罚

"这篇内容主要讨论了深度学习中的正则化技术，特别是L2和L1正则化。正则化的主要目标是降低模型的泛化误差，防止过拟合。文章介绍了如何在目标函数中添加参数范数惩罚，并详细阐述了L2正则化（权重衰减）和L1正则化的概念、计算方法以及它们在反向传播过程中的应用。" 深度学习中的正则化是提高模型性能的关键技术之一，其主要目的是通过约束模型的复杂度来降低泛化误差，避免过拟合现象。正则化通常通过在原始代价函数上添加一个参数惩罚项来实现，使得模型在学习数据时不会过于复杂。 在给定的例子中，介绍了添加L2正则化的代价函数形式。L2正则化，也称为权重衰减，通过在损失函数上加上权重矩阵的 Frobenius 范数平方的1/2倍来实现，常数λ作为正则化系数。这会导致权重向量在每次梯度下降迭代时向原点收缩，从而限制了模型的复杂度。在神经网络的交叉熵代价函数基础上加入L2正则化，会得到一个额外的项，这个项是所有权重矩阵元素平方和的1/2倍再除以样本数量m。 在反向传播过程中，L2正则化的梯度是正则化项的λ倍权重矩阵，这意味着权重更新不仅受到原始损失函数梯度的影响，还会受到权重矩阵自身的值影响，导致权重向更小的值移动。 除了L2正则化，还提到了L1正则化。与L2正则化不同，L1正则化惩罚项是权重的绝对值之和，这通常会导致模型的某些权重变为0，从而实现特征选择的效果，即稀疏解。L1正则化在处理高维数据时特别有用，因为它可以自动去除不重要的特征，降低模型复杂度。 正则化是通过调整模型参数的约束来平衡训练误差和泛化误差之间的关系。L2正则化倾向于产生较小但非零的权重，而L1正则化可能会产生许多为零的权重。选择哪种正则化取决于具体任务的需求，例如，如果希望模型具有解释性，L1正则化可能更为合适；如果关注的是整体性能，L2正则化可能更常见。在实际应用中，还可以结合L1和L2正则化，形成Elastic Net正则化，以同时获得稀疏性和模型稳定性。