MATLAB绘制根轨迹与控制系统分析

"MATLAB程序用于根轨迹控制理论分析" MATLAB程序所展示的是根轨迹控制理论的一个实例，该理论是控制系统设计中的重要方法。根轨迹是当开环传递函数的参数变化时，闭环极点在复平面上的移动路径。在这个例子中，程序首先定义了系统的一些参数，如ng、a、b和c，这些分别代表奈奎斯特稳定判据中的开环传递函数的零点、极点和系数。接下来，通过`dg=conv(a,conv(b,c))`计算了总的开环传递函数，然后调用`rlocus(ng,dg)`绘制根轨迹。 程序还设置了一个轴范围`v=[-7 1 -6 6]`来限制图形的显示，并通过循环寻找临界稳定增益`kc`。这个循环遍历增益k的取值，计算闭环传递函数的极点，如果发现有极点位于右半平面（意味着系统不稳定），则记录当前的增益值并跳出循环。最后，程序输出临界稳定增益`kc`。 根轨迹方法主要包含以下几个部分： 1. **概念**：根轨迹是系统参数变化时，闭环极点在复平面上的轨迹，它可以帮助分析系统的稳定性、响应速度和振荡特性。 2. **绘制规则**：绘制根轨迹需要遵循一系列规则，包括幅值条件和相角条件。幅值条件要求开环传递函数的模等于1，而相角条件则涉及到180度的整数倍变化。 3. **广义根轨迹**：在某些情况下，根轨迹可能不只是一条连续的曲线，而是由多段线段组成，这被称为广义根轨迹。 4. **闭环零、极点分布与系统性能**：闭环零点和极点的位置直接影响系统性能，如上升时间、超调量和稳态误差等。 5. **MATLAB应用**：MATLAB提供了方便的工具如`rlocus`函数，可以快速绘制根轨迹图，帮助工程师进行系统分析和设计。 6. **系统分析与综合**：通过根轨迹法，可以预测系统在不同参数下的行为，从而选择合适的参数以优化系统性能。 在MATLAB程序的示例中，系统特征方程的根随参数K的变化绘制了根轨迹，展示了系统在不同增益下的稳定性。例如，当K增大时，闭环极点可能会移入右半平面，导致系统失去稳定性。找到临界稳定增益Kc是非常关键的，因为它标志着系统从稳定到不稳定的转变点。