2024年美赛特等奖论文：网球比赛中势能转换分析

"这篇文档是关于2024年美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）中获得特等奖O奖的论文，主题为‘Changing Tides: Momentum Swings in Tennis’，团队编号为2425454。论文主要探讨了网球比赛中快速变化的局势以及所谓的‘势头’（momentum）对比赛结果的影响。" 在论文中，作者们选择了问题C，即对2023年温布尔登男子网球锦标赛的比赛数据进行了分析。他们首先针对任务1，构建了一个名为“Leverage Quantitative Momentum Capture Model”的模型。该模型旨在研究短期动力（如发球成功率）和信心提升如何影响比赛走势。通过蒙特卡洛算法，他们计算了每一点上的获胜概率，包括单局、单盘和整场比赛的胜率。接着，他们定义了“杠杆”（Leverage），即赢得或输掉一个球如何改变获胜概率，并将势头视为杠杆的指数移动平均值。最后，他们通过可视化温网决赛的比赛流程，展示了模型的结果。 对于任务2，作者们采用了统计测试来验证“势头”是否在比赛中起到实际作用。他们运用运行检验（run test）发现，在90%的置信水平下，非随机比分在给定数据集中占据了45.11%，这表明比赛中的得分波动并非完全随机。此外，他们还通过列联表独立性检验进一步证实了这一点，这表明势头可能确实影响了比赛的走向。 这篇论文深入探讨了网球比赛中的策略和心理因素，为理解竞技体育中的动态变化提供了新的视角。通过量化和统计方法，作者们不仅揭示了网球比赛中势头的重要性，也为未来类似的研究提供了方法论基础。这样的研究有助于运动员、教练和分析师更好地理解比赛动态，从而制定更有效的战术。