小波与分数傅里叶变换：理论、分析与应用

"小波变换与分数傅里叶变换理论与应用" 是一本由冉启文编著的书籍，该书深入探讨了小波变换和分数傅里叶变换的理论和实际应用。这本书旨在向读者展示这两种重要的数学工具在信号处理、图像分析和其他领域的价值。 在"0章绪论"中，作者首先对小波变换进行了简要回顾，讨论了它的基本概念和历史发展。接着，书中介绍了傅里叶变换和分数傅里叶变换的基础知识，包括它们的原理和用途。小波变换与分数傅里叶变换的相似性被详细比较，以帮助读者理解两者之间的联系和区别。此外，书中还概述了全书的主要内容和结构，便于读者了解全书的学习路径。 "第1章小波变换与傅里叶变换"详细阐述了小波变换的基本元素，如小波的定义、小波变换的性质以及离散形式。同时，章节对比了傅里叶变换和小波变换的特点，强调了它们在时频分析中的不同优势。 "第2章多分辨分析和小波构造"中，作者讲解了Shannon小波、正交多分辨分析和正交小波的概念。通过具体的例子，如Daubechies的紧支小波，读者能更直观地理解小波构造的过程和意义。 "第3章小波变换与时-频分析"探讨了Gabor变换和窗口傅里叶变换在时-频分析中的应用。这一章还详细讨论了小波变换如何提供一种更为灵活的时频分析方法，并介绍其在信号处理中的应用。 "第4章小波包与时-频分析"引入了小波包理论，包括正交小波包的定义、傅里叶变换性质、小波包函数的正交性以及小波包空间的构造。此外，章节还讨论了最优小波包基、正交二分算法以及小波包在实际问题中的使用方法。 "第5章多分辨分析和塔式算法"详细解释了多分辨分析的基本概念，如Mallat分解和合成算法，以及小波包变换的Mallat算法。本章还涵盖了金字塔算法和二维小波变换的应用，特别关注数字信号和图像的小波处理。 "第6章小波时-频特性与应用"深入研究了小波变换的频带重叠现象，并给出了小波算法在实际应用中的示例。此外，章节还介绍了二进小波构造算法，展示了小波变换在实际工程问题中的灵活性。 "第7章特殊小波及应用"中，作者聚焦于Malvar小波及其在信号最优描述中的应用，同时也讨论了小波与采样定理的关系，强调了小波在信号恢复和压缩中的重要性。 这本书是学习和理解小波变换和分数傅里叶变换的理想资源，适合于从事信号处理、图像分析、通信工程等领域的专业人士以及对此感兴趣的学者。通过全面的理论解析和丰富的实例，读者可以掌握这些变换的精髓，并将其应用于实际问题中。