两两NQD列的矩不等式与指数不等式研究
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更新于2024-08-08
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"本文主要探讨了两两NQD列(Negatively Quadrant Dependent)的矩不等式和指数不等式,这是统计学中的一种相关性概念,它比两两独立列更为广泛,并且包含了许多负关联性的类型。作者通过引理和定理的证明,将i.i.d(独立同分布)序列的不等式推广到了两两NQD列的情况。"
在概率论和统计学中,NQD(Negatively Quadrant Dependent)是一种描述随机变量之间相关性的概念。两个随机变量X和Y被认为是NQD的,如果对于所有的实数x和y,联合概率分布小于它们各自的边缘概率分布的乘积,即\( P(X < x, Y < y) < P(X < x)P(Y < y) \)。这种关系表示X和Y在象限中具有负关联,即在某一象限中,当X的值增加时,Y的值倾向于减少,反之亦然。
文章首先引用了Lehman提出的两两NQD列的概念,这是一个包含两两独立列的更广泛的框架。随后,作者引用了Matula在1992年的研究成果,解决了两两NQD列的Kolmogorov型强大数定律,以及王岳宝等人在1998年关于NQD列的弱大数定律和完全收敛性的讨论。吴群英在2002年进一步深入研究了NQD列的完全收敛性问题。
在本文中,作者提出了两个关键的引理和一个定理。引理1指出,NQD随机变量的乘积期望值不小于各自期望值的乘积,并且非降(非增)函数作用下的NQD随机变量仍然是NQD的。引理2则基于引理1,展示了两两NQD列的矩性质。定理1是文章的核心,它表明对于两两NQD列{X_1, X_2, ..., X_n},如果每个随机变量的ρ次方期望值有限,那么可以得到关于这些随机变量和其和的矩不等式,这将i.i.d序列的矩不等式推广到了两两NQD列的场景。
此外,文章还提到了一个基金项目(杭州师范学院研究生科学研究项目),表明该研究得到了资助,并且作者夏卫锋是一名专注于概率极限理论研究的硕士研究生。
总结来说,这篇文章通过引入新的不等式,扩展了对NQD随机变量序列的理解,这对于概率论、统计推断和风险管理等领域有着重要的理论意义和应用价值。
2021-05-29 上传
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