MATLAB绘制Nyquist图示例

"这篇文档是关于使用MATLAB绘制乃奎斯特图(Nyquist图)的应用实例。文中通过MATLAB中的函数来展示连续系统的不同模型表示方法，包括多项式模型和零极点模型，并通过具体例子介绍了如何求取连续系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。" 在MATLAB中，绘制乃奎斯特图是一种分析控制系统稳定性的重要方法。标题提到的`nyquist`函数用于绘制系统的乃奎斯特图，该函数接受传递函数的分子和分母多项式作为输入参数。例如，给定的`num=[2,5,1]`和`den=[1,2,3]`代表了一个传递函数，其中`num`是分子多项式，`den`是分母多项式。 一、MATLAB中连续系统模型表示方法： 1. **多项式模型**：系统可以用分子多项式和分母多项式来表示，例如`num=[b0,b1,…bm-1,bm]`和`den=[a0,a1,…an-1,an]`。在MATLAB中，可以使用`(num,den)`形式来表示系统。 2. **零极点模型**：系统也可以表示为零点`Z`、极点`P`和比例系数`K`的组合，即`G(s) = K * (s - z1) * (s - z2) / (s - p1) * (s - p2)`。在MATLAB中，可以使用`(Z,P,K)`形式来表示，且可以使用`zp2tf(Z,P,K)`函数将零极点模型转换为传递函数的多项式形式。 二、连续系统的单位脉冲响应： MATLAB中的`impulse`函数用于计算并显示连续系统的单位脉冲响应。例如，给定传递函数`num=[1.9691,5.0395]`和`den=[1,0.5572,0.6106]`，使用`impulse(num,den)`可以得到该系统的单位脉冲响应曲线。 三、连续系统的单位阶跃响应： `step`函数用于计算和显示连续系统的单位阶跃响应。同样使用`step(num,den)`，我们可以得到与单位脉冲响应相同的传递函数的单位阶跃响应。 乃奎斯特图绘制： `nyquist(num,den)`函数会根据传递函数的分子和分母多项式绘制出乃奎斯特图，这个图提供了关于系统稳定性的直观信息。在复平面上，它显示了闭环传递函数的频率响应轨迹，通过分析这个轨迹与负实轴的交点数量，可以判断系统的稳定性。 总结来说，MATLAB为分析控制系统提供了强大的工具，包括多种系统模型的表示方法和系统动态响应的计算。通过`nyquist`函数，工程师可以方便地进行系统稳定性分析，这对于控制系统的设计和优化至关重要。