"计算机考研专业课408降序链表合并、栈序列与平衡二叉树问题详解"

本段描述了计算机考研专业课中的三个问题。首先是已知两个升序链表，需要将它们合并为一个降序链表，并分析了在最坏情况下的时间复杂度。其次是栈的入栈和出栈序列，通过已知条件推断出出栈序列的可能取值个数。最后是将给定关键字依次插入到一个初始为空的平衡二叉树中，求平衡因子为0的分支结点的个数。 1. 对于给定的两个升序链表，我们需要将它们合并为一个降序链表。在最坏情况下，我们需要比较链表中的每一个元素，并将其插入到新链表的正确位置。假设两个链表的长度分别为m和n，我们可以使用两个指针分别指向两个链表的头节点，并比较指针指向的元素的大小，将较大的元素插入到新链表中。这个过程需要进行m+n次比较和插入操作，因此最坏情况下的时间复杂度为O(m+n)。 2. 给定一个栈的入栈序列为1,2,3,...,n，并且已知出栈序列为123,...np ppp。通过观察已知条件，我们可以发现如果23p=2，那么3p只能取1的值，因为它是3的下一个元素，而不可能是2的下一个元素，否则就不满足出栈序列的条件。因此，3p的取值个数只有1个，即只能取1。 3. 将给定的关键字1,2,3,4,5,6,7依次插入到一个初始为空的平衡二叉树T中，我们需要统计平衡因子为0的分支节点的个数。平衡二叉树是一种左右子树高度差不超过1的二叉树。在我们将关键字依次插入到T中的过程中，每插入一个节点，我们需要判断该节点的左右子树的高度差是否超过1，如果超过1，则需要进行相应的旋转操作来保持平衡。根据给定的关键字序列，1作为第一个节点插入T中，它的左右子树都为空，因此满足平衡二叉树的定义，平衡因子为0的分支节点个数为0。接着，我们将2作为第二个节点插入到T中，此时T只有根节点1，插入2后，2成为1的右子节点，依然满足平衡二叉树的定义，因此平衡因子为0的分支节点个数仍为0。同理，依次插入3,4,5,6,7，每次插入后平衡因子为0的分支节点个数也都为0。因此，最终T中平衡因子为0的分支节点的个数为0. 综上所述，对于给定的三个问题，我们可以得出以下结论： 1. 合并两个升序链表为一个降序链表的最坏情况下的时间复杂度为O(m+n). 2. 栈的出栈序列的可能取值个数为1. 3. 将给定关键字依次插入到初始为空的平衡二叉树中，平衡因子为0的分支节点的个数为0.