自动控制原理函数库与源代码分析

"该资源提供了一个自动控制原理的函数库，包括了用于分析控制系统稳定性的劳斯判据（routh()）、胡尔维茨判据（hurwitz()）以及正定矩阵判断（posdef()）等函数，并且包含了绘制伯德图和奈奎斯特图的方法。此外，还提供了计算时域响应性能指标的stepchar()函数。所有这些工具都是基于MATLAB编程语言实现，适用于自动控制理论的学习和实践。" 详细说明： 1. **劳斯判据（routh()）**： 劳斯判据是分析线性定常系统稳定性的一种方法，通过构建劳斯阵列来确定系统的特征根位置。在MATLAB中的routh()函数实现了这一过程。它接受一个特征多项式系数向量`den`作为输入，生成劳斯阵列表`rtab`，并返回可能的警告信息`info`。函数内部计算了每一行的元素，如果某一行的所有元素都为零，则会生成相应的警告信息。如果第一列的第一个元素接近于零，为了避免除零错误，函数会将其替换为一个极小值。 2. **胡尔维茨判据（hurwitz()）**： 胡尔维茨判据用于检查特征多项式的系数是否满足正实部分的条件，以判断系统稳定性。MATLAB中的hurwitz()函数创建了胡尔维茨矩阵，该矩阵的对角线元素为特征多项式的偶数项系数，非对角线元素为奇数项系数的两倍。通过观察矩阵的主子阵行列式的符号，可以判断系统的稳定性。 3. **正定矩阵判断（posdef()）**： posdef()函数用于检测给定的矩阵`A`是否为正定矩阵。它首先计算`A`的子矩阵的行列式并将结果存储在`sdet`中。如果所有子矩阵的行列式都大于零，那么`key`被设置为1，表示矩阵是正定的；否则，如果有任何子矩阵的行列式小于或等于零，`key`被设置为0，表明矩阵不是正定的。 4. **时域响应性能指标（stepchar()）**： stepchar()函数计算系统在阶跃输入下的性能指标，例如超调量`pos`，调整时间`tr`，上升时间`ts`和峰值时间`tp`。输入参数`g0`是系统的传递函数，`delta`可能是阶跃输入的幅度。通过调用内置的`step()`函数获取系统响应，然后分析响应曲线以提取这些关键性能指标。 这些MATLAB函数对于理解和分析自动控制系统的稳定性、设计控制器以及评估系统性能至关重要。它们可以帮助学习者和工程师快速地对系统进行建模、仿真和分析，从而提升工作效率。