KMP算法：优化模式匹配的高效方法

KMP算法，全称克努特-莫里斯-普拉特算法，是一种在字符串匹配问题中显著提高效率的改进算法。相较于传统的匹配方法，如朴素的逐字符比较，KMP算法能够在平均时间复杂度达到O(n+m)，其中n和m分别为主串和模式串的长度。这一改进的关键在于避免不必要的字符比较和回溯。 在KMP算法中，核心思想是利用已经匹配过的部分信息来指导模式串的移动。当在匹配过程中发现主串和模式串的当前字符不相等时，KMP算法不会简单地回溯模式串，而是通过预处理模式串构建一个部分匹配表（也称为失配表或跳转表）。这个表记录了模式串中每个位置之前有多少个相同字符可以忽略，从而找到可能的最长前后缀相等子串。 具体来说，如果在主串索引i处与模式索引j处的字符不匹配，KMP算法会通过部分匹配表查询模式串中从位置j向前的最长匹配前缀，即p0到pj-k-1。这个前缀长度就是模式串可以向右滑动的最大距离，使得模式串从位置pj-k开始继续与主串进行比较。这样，通过减少回溯，算法能够更高效地进行匹配。 例如，在图4.1所示的匹配过程中，当i=6、j=4时，由于之前的匹配信息，我们知道主串中第4、5、6个字符是b、c、a，所以在接下来的比较中，可以直接跳过这些已知的字符，仅需将模式串移动到i=6、j=1的位置继续比对，从而减少了比较次数。 KMP算法的实现包括以下几个步骤： 1. **构建部分匹配表**：对于模式串p0p1…pm-1，从前往后扫描，计算出每个位置j的最长公共前后缀长度，存入一个数组T[j]。当找不到更长的公共前后缀时，T[j]=0。 2. **匹配过程**：在主串和模式串的对应位置进行比较，若匹配则继续，不匹配则根据部分匹配表找到模式串的下一个可以比较的位置，而不是回溯。 3. **部分匹配**：当失配发生时，用T[j]表示当前模式字符之前的匹配长度，将模式串向右移动T[j]个位置，继续当前位置的比较。 通过这些步骤，KMP算法成功地减少了模式匹配中的回溯次数，从而提高了算法的性能。它适用于各种字符串搜索场景，特别是在模式串长度远小于主串的情况下，优势更为明显。