新手指南：平衡小车卡尔曼滤波算法详解与代码解析

在平衡小车项目中，卡尔曼滤波算法是一种关键的技术手段，用于处理传感器数据并提高系统的稳定性和精度。该算法主要应用于姿态估计，特别是在没有直接测量角度和速度的情况下，利用加速度计和陀螺仪的数据进行实时更新。 首先，我们来看这个函数`Kalman_Filter(float Gyro, float Accel)`，它包含卡尔曼滤波的核心步骤。输入参数Gyro是陀螺仪读数，Accel是加速度计测量的角速度估计。程序中的变量和公式代表了卡尔曼滤波的五个核心方程： 1. **状态转移方程** (X(k|k-1) = AX(k-1|k-1) + BU(k))：这是先验估计，表示当前状态（角位置，角速度）基于上一时刻的状态（角度和角速度估计）以及控制输入（如陀螺仪偏差校正后的角速度）。这里的A可能表示加速度对角度和角速度的影响，B可能代表了控制噪声项。 2. **状态协方差矩阵预测** (P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A' + Q)：预测下一时刻的协方差矩阵，基于上一时刻的协方差矩阵、状态转移矩阵A以及过程噪声矩阵Q。Q反映了系统内部不确定性。 3. **卡尔曼增益计算** (Kg(k) = P(k|k-1)H' / (HP(k|k-1)H' + R))：卡尔曼增益是根据当前观测噪声R（比如加速度计测量误差）调整的，它决定了状态更新的权重。 4. **后验状态估计** (X(k|k) = X(k|k-1) + Kg(k)(Z(k) - HX(k|k-1)))：通过卡尔曼增益调整后的观测值（Z(k)为加速度计提供的角速度估计）与先验估计的差值，得到更准确的状态估计。 5. **协方差矩阵更新** (P(k|k) = (I - Kg(k)H)P(k|k-1))：通过减去卡尔曼增益乘以观测矩阵H对预测协方差矩阵的影响，更新当前的误差模型。 在具体实现中，例如`Angle += (Gyro - Q_bias) * dt`部分，陀螺仪读数减去校正过的偏差（Q_bias），得到角速度估计，并用时间步长dt进行累加，近似地表示角位置。但陀螺仪的静偏移需要通过卡尔曼滤波不断修正。 在这个例子中，由于作者基础较弱（大二学生），可能存在理解或编程上的错误，所以如果发现有不准确之处，请指出以便学习和改进。卡尔曼滤波的精髓在于不断迭代和融合预测和观测，以减少不确定性，这对于平衡小车这样的控制系统来说至关重要。