新手指南：平衡小车卡尔曼滤波算法详解

本文档主要针对新手平衡小车的卡尔曼滤波算法进行了详细的解释和代码分析。卡尔曼滤波是一种在存在噪声和不确定性环境中进行状态估计的优化算法，尤其适用于传感器数据融合，如小车运动控制中的角速度和加速度测量。以下是五个核心步骤的概括： 1. **先验估计** (X(k|k-1)): 在每一时间步k，利用上一时间步k-1的状态估计(X(k-1|k-1))和控制输入(BU(k))，通过系统动态模型A进行预测，得到当前状态的先验估计。公式为 X(k|k-1) = AX(k-1|k-1) + BU(k)。 2. **协方差矩阵预测** (P(k|k-1)): 依据预测模型A和过程噪声Q，计算下一时间步的预测协方差矩阵。公式为 P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A' + Q，其中A'是A的转置，Q描述了系统在没有外部输入时的随机漂移。 3. **卡尔曼增益计算** (Kg(k)): 根据当前观测数据Z(k)和系统的测量模型H，计算卡尔曼增益Kg(k)，它是用来调整先验估计与观测数据之间偏差的关键参数，公式为 Kg(k) = P(k|k-1)H' / (HP(k|k-1)H' + R)，其中H表示传感器输出与系统状态的关系，R是测量噪声的协方差矩阵。 4. **后验估计** (X(k|k)): 通过卡尔曼增益Kg(k)对先验估计进行修正，考虑了观测数据的影响，公式为 X(k|k) = X(k|k-1) + Kg(k)(Z(k) - HX(k|k-1))，这是对系统状态的最新估计。 5. **协方差矩阵更新** (P(k|k)): 最后，根据卡尔曼增益更新预测的协方差矩阵，减去与观测数据相关的部分，公式为 P(k|k) = (I - Kg(k)H)P(k|k-1)，其中I是单位矩阵，保持了剩余的不确定性和系统稳定性。 作者分享的代码片段正是这些理论步骤的具体实现，其中的变量如Angle、Gyro、Accel、Q_bias等分别代表角度、角速度、加速度和偏置，而dt表示时间间隔。需要注意的是，由于作者是大二学生，可能存在理解和编程上的不足，因此对于代码的理解和错误检查至关重要。在实际应用中，熟练掌握卡尔曼滤波算法并结合具体硬件环境，能够显著提升平衡小车的控制精度和稳定性。