新手平衡车卡尔曼滤波算法详解与应用

本文档主要介绍了新手在平衡小车项目中使用卡尔曼滤波算法进行姿态估计的过程。作者针对平衡小车的控制问题，遇到滤波算法的理解难点，尤其是在处理角速度数据和角度估计上的挑战。卡尔曼滤波是一种在存在噪声和不确定性情况下实时估计系统状态的数学方法，特别适用于传感器融合场景。 首先，滤波的核心在于五个核心方程： 1. **先验估计** (X(k|k-1)): 状态估计基于上一时刻的状态和输入，即 \( X(k|k-1) = AX(k-1|k-1) + BU(k) \)，这里 \( A \) 是状态转移矩阵，\( B \) 是输入矩阵，\( U(k) \) 是控制输入，如陀螺仪和加速度计的数据。 2. **协方差预测** (P(k|k-1)): 协方差矩阵用来描述状态估计的不确定性，通过 \( P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A' + Q \)，其中 \( Q \) 是过程噪声矩阵，反映传感器测量误差。 3. **卡尔曼增益计算** (Kg(k)): 用于修正估计偏差，\( Kg(k) = P(k|k-1)H' / (HP(k|k-1)H' + R) \)，\( H \) 是观测模型矩阵，\( R \) 是观测噪声矩阵。 4. **后验估计** (X(k|k)): 通过观测数据更新状态估计，\( X(k|k) = X(k|k-1) + Kg(k)(Z(k) - HX(k|k-1)) \)，\( Z(k) \) 是测量数据，如加速度计读数。 5. **协方差更新** (P(k|k)): 更新后的协方差矩阵为 \( P(k|k) = (I - Kg(k)H)P(k|k-1) \)，\( I \) 是单位矩阵，表示状态与测量之间关系的变化。 在具体应用中，例如对于角度的估计，作者假设当前角度近似为上一时刻的角度加上加速度计测量的角速度增量，但考虑到陀螺仪存在静态漂移，这个值需要通过卡尔曼滤波进行校正。静态漂移是指陀螺仪在静止状态下仍能测量到的不准确的角速度，这是一个动态误差源，需要通过卡尔曼滤波算法的迭代来逐步减小其影响。 本文档详细解释了卡尔曼滤波算法在平衡小车控制系统中的实际运用，尤其是如何处理角度估计、动态漂移以及噪声干扰，这对于理解和实现此类基于传感器的控制系统至关重要。