图 1 大气湍流、孔径失配场景下的 VBLAST-OAM 复用系统
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U(r,ϕ,z)=E(r,ϕ,z)exp(jksin(γ)rcos(ϕ−η))U(r,ϕ,z)=E(r,ϕ,z)exp(jksin(γ)rcos(ϕ−η))
其中,E(r,ϕ,z)E(r,ϕ,z)表示在空间传输后的波束,U(r,ϕ,z)U(r,ϕ,z)表示接收孔径探测
到的波束。
2.1 轨道角动量及光束在大气湍流中的传播理论
2.1.1 轨道角动量基本理论
根据经典电动力学理论可知,电磁场具备能量与动量且满足电磁守恒。其中,动量主
要包括线动量与角动量,线动量通常与平动或者力的作用有关;角动量可以分为 SAM 和
OAM,SAM 与电磁波的极化相联系,OAM 与电磁波的相位波前分布有关。粒子态 OAM
沿着传播方向的量子算符可以写成 Lˆz=−jℏ∂/∂ϕL^z=−jℏ∂/∂ϕ,本征值方程为
Lˆz|l⟩=L|l⟩L^z|l⟩=L|l⟩,其中|l⟩|l⟩在基坐标方位角 ϕϕ 表象下,可以写作
⟨ϕ|l⟩=⟨ϕ|l⟩=1/2π−−√exp(jlϕ)1/2πexp(jlϕ),表示具有 l 重螺旋相位
[21]
。
LG 光束在旁轴近似条件下的亥姆霍兹方程表示为
[22]
1ρ∂∂r(ρ∂E∂r)+1ρ2∂2E∂ϕ2+2jk∂E∂z=01ρ∂∂r(ρ∂E∂r)+1ρ2∂2E∂ϕ2+2jk∂E∂z=0
通过对式(2)求解,可以得到沿着 z 轴传播的光场
Elp(r,ϕ,z)=2p!π(p+|l|)!−−−−−−−−−√×1ω(z)×Llp[2r2ω2(z)]×[2–
√rω(z)]|l|×exp[−r2ω2(z)]×exp[−jkr2z2(z2+Z2R)]×exp[−j(2p+|l|+1)arctan−1(zZR)]×exp(jlϕ)Epl(r,ϕ,z)=2p!π(p+|l|)!×1ω(z)×Lpl[2r2ω2(z)]×[2rω(z)]|l|×exp[−r2ω2(z)]×exp[−jkr2z2(z2+ZR2)]×exp[−j(2p+|l|+1)arctan−1(zZR)]×exp(jlϕ)
ω(z)=ω01+(zZR)2−−−−−−−−−−√ZR=πω20λ⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ω(z)=ω01+(zZR)2ZR=πω02λ}
其中,r 是径向距离,ϕϕ 为方位角,z 为传输距离,ω0ω0 代表束腰半径,ω(z)ω(z)
是距离 z 处的光斑半径,ZRZR 是瑞利距离,LlpLpl 是广义拉盖尔多项式,