图的邻接矩阵存储实现与图的概念解析

"图的邻接矩阵存储的实现算法，数据结构，图，图的课件" 在数据结构中，图是一种重要的非线性数据结构，用于表示对象之间的复杂关系。图由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，可以用来建模现实世界中的多种现象，如网络连接、交通路线等。图的存储结构主要有两种：邻接矩阵和邻接表。本文主要关注邻接矩阵的实现。 邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中顶点之间的关系。数组的行和列对应图中的顶点，数组的每个元素表示对应顶点之间是否存在边。对于无向图，邻接矩阵是对称的，因为边没有方向，所以(i, j)位置和(j, i)位置的值相同。对于有向图，邻接矩阵可能不对称，因为边是有方向的。 在给出的算法中，`CreatGraph` 是主算法，负责根据输入的图类型调用不同的子算法来创建对应的图。子算法包括 `CreateDG`（创建有向图）、`CreateDN`（创建有向网）、`CreateUDG`（创建无向图）和 `CreateUDN`（创建无向网）。这些子算法会根据图的性质初始化邻接矩阵。 以创建无向网的子算法 `CreateUDN` 为例，它会根据图中的边来填充邻接矩阵。在无向图中，每条边连接两个顶点，因此在邻接矩阵中，对应这两个顶点的元素值会被设置为1，表示它们之间有一条边。由于无向图的边是无方向的，所以 `(i, j)` 和 `(j, i)` 位置的值都是1。 图的遍历是图算法中的基础操作，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在邻接矩阵中，这些遍历算法可以通过递归或栈/队列来实现，遍历所有的边和顶点。例如，DFS 从一个起始顶点开始，沿着边向下探索，直到到达所有可达的顶点；而 BFS 则是从起始顶点开始，逐层探索到所有与其距离相等的顶点。 图的连通性问题，如判断图是否连通，可以通过遍历来解决。在一个无向图中，如果任意两个顶点都可以通过一系列边相互到达，那么这个图就是连通的。对于有向图，我们需要考虑强连通性和弱连通性，前者是指从每个顶点都可以通过有向边到达其他任何顶点，后者仅要求存在从每个顶点到其他顶点的路径（不必都是有向的）。 此外，邻接矩阵还常用于解决其他图问题，如求最小生成树（Prim 或 Kruskal 算法）、拓扑排序、关键路径和最短路径（Dijkstra 或 Bellman-Ford 算法）。这些算法都需要基于邻接矩阵的信息进行计算。 图的邻接矩阵存储方式是一种直观且易于实现的方法，尤其适用于处理那些顶点之间关系较为密集的图。然而，对于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方），邻接表可能会更节省空间。在实际应用中，选择哪种存储方式取决于具体的需求和图的特性。