构造无文法算法：自动机与形式语言

本文主要探讨了构造无ε产生式的算法，这是形式语言与自动机理论中的一个重要概念。首先，我们了解到从给定含ε的文法G=(VN, VT, P, S)出发，需要构建一个无ε文法G'=(V'N, V'T, P', S')的过程。步骤包括： 1. **非终结符号集合的定义**：V0被定义为所有既属于VN又可以接受空字符串（ε）的非终结符号集，即V0={A|A∈VN 且A→+ε}。这是去除非ε产生式的初步尝试。 2. **无ε产生式集合的构造**：接下来，通过特定的方法对原文法的产生式进行改造，形成新的产生式集P'。这通常涉及到替换或删除包含ε的规则，确保新文法G'仅包含不使用空字符串的转换。 **背景知识**： - 形式语言理论研究的是语言的数学模型，关注语言的组成规则，而不涉及语义。它将语言视为字符序列的集合，并通过规则来分类不同的语言。 - 该理论的发展历程包括克林的工作，他在研究神经元时引入了自动机的概念，以及乔姆斯基的工作，他提出了文法作为生成语言的一种方式，并证明了文法与自动机的等价性。 **自动机理论**： - 自动机理论研究抽象的计算设备，如有限状态自动机，用于描述硬件和软件的行为。有限状态自动机因其有限状态而具有实用价值，比如在字符串匹配算法（KMP）、词法分析器以及数字电路验证等方面。 - 图灵机模型和有限状态自动机的发展构成了自动机理论的基础，库克在此基础上区分了可有效解决的问题和难以解决的问题。 **应用举例**： - 有限状态自动机是设计软件的重要工具，如用于通信协议验证的软件。 **符号表示**： - 文法被用来设计处理递归结构数据的软件模型，而正规表达式则与自动机描述的字符串模式相对应。 **计算复杂性**： - 自动机理论与计算复杂性密切相关，探讨了可判定性问题（确定问题的可解性）和可处理性问题（问题的难度划分），以及计算机与人脑能力的比较。 总结，本文的核心内容是介绍如何从一个含ε的文法转化为一个无ε的文法，这是形式语言与自动机理论中处理语言和计算模型的一个关键步骤，对于理解和设计基于自动机的软件系统具有实际意义。同时，文章还回顾了自动机理论的历史、应用以及其在理解计算复杂性中的作用。