新刻画的Dillon型超Bent函数的布尔性质与Kloosterman相关性

本文主要探讨了一类新的多项式型超Bent函数的刻画，超Bent函数作为Bent函数的扩展，因其在编码理论、序列设计、对称密码学和通信领域的重要作用而备受关注。Bent函数和超Bent函数具有较高的抗差分均匀性，这使得它们在信息安全中具有潜在的优势。Bent函数和超Bent函数的完全刻画极其困难，特别是对于一般的布尔函数。 在过去的文献中，Dillon型和Niho型布尔函数由于其特定结构，其Bent性和超Bent性已有所研究。本文作者针对给定的Dillon型函数，进一步探讨了在有限域GF(2^q)上的一种新形式的超Bent函数，其表达式为：2^11 * 3^1 * 2^1 * 1^0Tr_q(x^(a+bx)) * Tr_q^n(x^(a+bx))，其中a和b属于特定的子域GF(2^a)和GF(4^b)，并且q满足某些条件gcd(r, q) = 1。 研究集中在两个特定的素数幂情况：gcd(r, q) = 1和gcd(r, q) = 13。作者详细地分析了这种Dillon型超Bent函数的性质，并且揭示了它们与Kloosterman和之间的关系。Kloosterman和在数论中有广泛应用，特别是与模形式和椭圆曲线有关，它们的特殊值能用来刻画这类超Bent函数的独特性质。 通过这些刻画，本文不仅扩展了超Bent函数的理论基础，还为设计更安全的密码体制提供了可能的候选。研究者们利用这些函数的特殊形式，试图找到新的加密算法或者改进现有算法的性能，同时对Bent和超Bent函数的研究也在推动着密码学和数学理论的交叉发展。