Kloosterman和刻画下的超Bent函数新进展

本文主要探讨了利用Kloosterman和刻画一类超Bent函数的研究。超Bent函数是Bent函数的一种特殊形式，它们在编码、通信和密码学领域展现出了独特的重要性。Bent函数本身是具有距离仿射性质的布尔函数，其与仿射函数之间的最大距离为\(2^{n-1} \pm 2^{n/2-1}\)，其中\(n\)必须为偶数。这类函数在设计密码系统的非线性部分，如S盒（Substitution Box）中扮演关键角色，同时与二元Ｒeed-Muller码和循环码有紧密关联。 研究者们关注的是Dillon型布尔函数，它们是Bent函数的一个子集。文章通过引入指数和这一工具，对这类函数的超Bent性进行了深入刻画。超Bent函数是Bent函数的强化版本，它们在某些特性上更胜一筹。本文的核心贡献在于建立了Dillon型函数的超Bent性与其与Kloosterman和及三次和之间的联系。Kloosterman和是数论中的一个重要概念，它在分析离散傅里叶变换（如Walsh-Hadamard变换）时显得尤为重要，而三次和则涉及多项式的特定性质。 在特定情况下，作者针对这类函数的超Bent性进行了细致的分析，利用Kloosterman和和三次和的特殊值来直接揭示函数的超Bent性特征。通过这种方法，论文提供了具体的超Bent函数例子，有效地扩展了超Bent函数的理论框架，为这一领域的研究提供了新的洞察和丰富的构造方法。 总结来说，这篇论文不仅深化了对Dillon型布尔函数及其超Bent特性的理解，还通过数学工具如Kloosterman和和三次和，为超Bent函数的应用和理论发展做出了实质性的贡献。这对于密码学的安全性和效率提升，以及相关领域的理论研究都具有重要意义。