Dijkstra算法详解：最短路径搜索

“Dijkstra算法是一种图搜索算法，用于找出图中从起点到其他所有点的最短路径。它常在数据结构、图论和运筹学等专业课程中被教授。算法通过维护OPEN和CLOSE表来管理节点，逐步探索最短路径。” Dijkstra算法是一种由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻（Edsger W. Dijkstra）在1956年提出的算法，主要用于解决单源最短路径问题。这个算法的主要目的是在一个带权重的图中，找到从指定起点到其余所有节点的最短路径。在许多领域，包括路由、网络优化、图形算法以及物流问题等，Dijkstra算法都有着广泛的应用。 算法的基本思想可以分为以下步骤： 1. 初始化：创建两个列表，OPEN表用来存放待处理的节点，CLOSED表用来记录已经处理过的节点。将起点加入OPEN表，并设置其距离为0，其他所有节点的距离设为无穷大。 2. 迭代过程：从OPEN表中选择当前距离最小的节点，将其从OPEN表移至CLOSED表。然后，考虑这个节点的所有邻接节点。对于每个邻接节点，如果通过当前节点到达它的路径比已知的最短路径更短，则更新这个邻接节点的距离。 3. 继续迭代：重复上述步骤，每次从OPEN表中选择当前距离最小的节点，直到OPEN表为空或者找到目标节点。 4. 结束：当OPEN表为空，表示所有节点都被处理过；若找到目标节点，最短路径计算完成。 在实际实现Dijkstra算法时，通常会使用优先队列（如二叉堆）来高效地找到OPEN表中距离最小的节点。以下是伪代码的简单示例： ```c // 假设g[i]是节点i到起点的距离，pred[i]是到达节点i的前驱节点 for (int i = 0; i < num_nodes; i++) { g[i] = infinity; pred[i] = null; } g[source] = 0; // 使用优先队列pq pq.push((source, 0)); while (!pq.empty()) { int currentNode = pq.pop().node; if (currentNode == target) break; for each neighbor N in adjacency_list[currentNode] { int newDist = g[currentNode] + weight(currentNode, N); if (newDist < g[N]) { g[N] = newDist; pred[N] = currentNode; pq.push((N, newDist)); } } } // 最短路径可以通过pred数组回溯得到 ``` 时间复杂度方面，Dijkstra算法在最坏情况下需要O((V+E)logV)的时间，其中V是图中的顶点数量，E是边的数量。这是因为每个顶点需要被检查一次，而每次插入和删除操作在优先队列中需要O(logV)的时间。 Dijkstra算法虽然高效，但它不适用于存在负权边的图，因为这种情况下可能会跳过更短的路径。对于含有负权边的问题，可以考虑使用其他算法，如Bellman-Ford算法或Johnson's算法。 Dijkstra算法是图论中的一个重要工具，它通过有效的路径搜索策略，解决了在带权图中寻找单源最短路径的问题。