改进的强奇异积分方程数值解法：Chebyshev多项式与算法优化

本文主要探讨了一类强奇异积分方程在边界元方法(Boundary Element Method, BEM)中的数值求解问题。针对传统方法在处理强奇异积分时面临的计算复杂性和误差精度挑战，作者陈一鸣等人通过对相关奇异积分文献的深入研究，提出了创新的数值解法。这种方法的关键在于利用Chebyshev多项式展开技术，这是一种数值逼近方法，能够有效地缓解方程的奇异性，从而降低计算难度。 Chebyshev多项式展开是基于Chebyshev插值或逼近理论，将复杂的函数表示为有限项的级数，使得在特定区间内的计算更为精确且高效。通过这种方式，他们成功地改善了强奇异积分方程的数值求解过程，使得算法的稳定性和收敛速度得到了显著提升。此外，这种方法不仅适用于特定类型的强奇异积分，还能扩展到更一般化的强奇异积分方程求解中，提高了方法的适用性和通用性。 文章的核心成果是展示了新方法在计算量和误差控制方面的明显改进。相比于传统的数值方法，它在处理强奇异积分时能更有效地减少计算负担，同时保证了较高的精度。通过具体的算例分析，研究人员证明了新方法的可行性与有效性，这对于实际工程问题的数值模拟具有重要的实践价值。 该研究得到了河北省自然科学基金项目的资助（E2009000365），并且由陈一鸣博士和赵所教授领导的研究团队完成。作者陈一鸣在边界元方法、变分不等式以及并行计算等领域有着丰富的学术背景，这为本文的研究提供了坚实的基础。 文章的关键词包括积分方程、强奇异积分以及Cauchy主值积分，这些是研究的核心概念，也是理解和评价本文贡献的关键术语。文章被归类为数学物理学领域的研究，并获得了期刊《辽宁工程技术大学学报》（自然科学版）的发表，收录号为1008-0562(2011)01-0157-04，表明其在学术界有一定的影响力。 这篇论文提供了一种有效的解决强奇异积分方程数值问题的新途径，对于提高边界元方法的计算效率和精度具有重要意义，对后续的数值分析和工程应用具有推动作用。