ACM编程挑战：凑钱问题与阶乘求解

"acm编程入门题目集" 这篇摘要主要涵盖了两个 ACM 编程竞赛的入门题目，适合初学者练习和提升编程能力。 首先，我们来看第一个题目“最少钱币数”。这是一个经典的动态规划问题，通常称为“找零问题”。题目描述了一个场景，其中你有一组不同面额的钱币，需要找出凑成特定金额的最小硬币数量。在这个例子中，给定的钱币面值可能包括2、5、10、20、50和100元，而目标金额可能是如15元这样的整数。你需要编写一个程序，处理多个测试用例，每个用例包含一个目标金额M（1 <= M <= 2000）和一系列互不相同的钱币面值K（1 <= K <= 10，面值1 <= Ki <= 1000）。如果无法凑出指定金额，则输出 "Impossible"。由于每种钱币数量无限，这个问题可以通过动态规划算法解决，通过递归或迭代的方式，找到每个金额的最小硬币组合。 第二个题目是“Feli的生日礼物”。这是一个与阶乘有关的数学问题。题目中，Kitty要求Feli计算“Kitty猫”玩具卖出的总数，即n!（n的阶乘），但只关心最后一位非零数字。当n非常大，例如n<=10^100，直接计算阶乘会导致数据溢出。因此，我们需要找到一种方法仅计算阶乘的最后一位非零数字。这个问题可以通过模运算和质因数分解来解决，因为阶乘的末尾零是由2和5的因子决定的，而最后一位非零数字则取决于n除以质数2和5的最高幂次后的余数。 在解决这类问题时，ACM编程竞赛的参与者需要掌握基础的数据结构（如数组、链表、堆栈和队列）、算法（如动态规划、回溯、分治、贪心和搜索）以及数学知识（如数论、概率和组合数学）。此外，了解并熟练使用一种或多种编程语言（如C++、Java或Python）也是必不可少的。这两个问题都要求参赛者具备逻辑思维、问题分析和高效编程的能力。通过解决这些题目，初学者可以逐步提升自己的编程技能和算法理解能力，为参加更高级别的ACM竞赛做好准备。