福德和梅森
127
β
v
−→
β
v
β
v
0
0
β
v
β
v
、
、
、
1
我
n
1
我
i
+2
n
β
v
β
v
β
v
（
β
v
） （
λx.e
）
v
−→
e [x
：
= v]
，其中
v
为值。
（
δ
）
o
（
e
，
.
，
e
）
−
β
→
v
v 如果
e
，
...
，
e
∈
Dom
（
δ
）和
δ
（
o
，
e
，
.
，
e
）
=
v
.
（C
λ
）
1
n
1
n
1
n
e
0
−→
e
1
λx.e
0
e
−→
λ
x.e1
e
e
−→
e
（
C
左
）
0
e
（
e
）
−
β
→
v
1
e
（
e
1
）
（
C
右
）
0 1
e
（
e
）
−
β
→
v
e
（
e
）
1
（
C
δ
i
）
o
（
e
，
...
，
e
，
e
，
e
e
−
β
→
v
，
. . .
，
e
）
−
β
→
v
e
J
o
（
e
，
...
，
e
，
e
J
，
e
，
...
，
e
）
的方式
0≤
i
≤
n
。
Fig. 1. 单步β值缩减
形式将生成相同的关系，精确的选择将对严格的机器检查证明产生重要的
后果。
现在，在
λ
项上定义（按值调用）计算的时机已经成熟。要做到这一
点，我们需要将
值
集
V
指定为
λ
项的子集（有时是归纳定义的），在这种
情况下，
λ
项由常数、变量和
λ
抽象。 单步
β
值缩减关系−
→
是参数化的
在一个
δ
函数中，
δ
：
O
（
A
n
）<$→
V
，由图
1
中的规则生成作为
定义−→既不自反，也不传递。
作为标准，给定一个关系
R
，我们定义
R
是
R
的传递自反闭包一个关系
R
被称为具有
钻石性质
，记为，
（e
0
，
e
1
，
e
2
）（e
0
Re
1
e
0
Re2（e
3
）（e
1
Re
3
e
2
Re
3
））
一个关系被称为 教会
-
Rosser
定理
指出
t
hat
<$
（
−
β
→
v
）
。
因为
−
→
既不是
rexexiv
e
，
也不是
trans-in-
如果
v
e
不是
这样
，
则
（
−
β
→
v
）
的。
希望
他考虑
以下几点
反例 在每种情况下，虚线箭头都不属于−→。
相对论性： （
λx.y
）（
λw.
（（
λx.x
）
z
））
（
λx.y
）
、
、
、
、
_
，
.
、
、
、
、
，
z
y
_
λw.z
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
z
y
_
。
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
i
+2
β
v
、
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