基于奇异摄动的不确定时滞系统二阶积分滑模控制

"这篇研究论文探讨了基于奇异摄动方法的不确定系统中带有控制输入时延的二阶积分滑模控制。作者Xiaoyu Zhang、Hongye Su和Renquan Lu提出了一个鲁棒积分滑模（RISM）流形及其稳定控制设计方法。他们给出了延迟独立的RISM表面存在条件，并通过线性矩阵不等式（LMI）来表达。针对小输入时延，提出了一种改进的滑模控制（SMC），该控制策略能确保系统无限期地保持在RISM表面附近。在存在不确定性与干扰的情况下，虽然达到RISM的条件可能无法满足，但控制策略能够实现二阶滑模。通过数值例子，验证了所提方法的有效性和可行性。关键词包括：控制输入时延、积分滑模、LMI和鲁棒控制。" 本文的研究重点在于解决具有控制输入时延的不确定系统的控制问题。时延是许多实际工业系统中常见的现象，可能导致系统稳定性下降和性能恶化。作者提出了一种新的控制策略，即二阶积分滑模控制，它旨在提高系统在面对时延和不确定性时的鲁棒性。 二阶积分滑模控制（Second-Order Integral Sliding Mode Control, S2ISM）是一种高级的滑模控制形式，它不仅考虑了一阶滑模控制的快速收敛特性，还引入了积分项以消除稳态误差。这种控制方法通过设计一个特定的滑模表面，使得系统状态在有限时间内滑向这个表面，并在此后保持在表面附近，从而实现对不确定性和干扰的抑制。 为了保证二阶积分滑模面的存在，论文给出了一个延迟独立的充分条件，这个条件可以通过线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的形式来求解。LMI是一种有效的工具，可以用来寻找控制器参数，以确保系统矩阵的稳定性或其它性能指标。 针对小输入时延，论文中提出的改进滑模控制策略可以保持系统状态在RISM表面的邻域内无限期地稳定运行。然而，当系统受到不确定性影响且时延较大时，系统可能无法严格满足滑向RISM的条件。即便如此，控制律仍然能够引导系统进入一个接近于滑模表面的状态，实现一种次优的二阶滑动模式，以缓解不确定性的影响。 通过数值仿真例子，作者证明了所提出的控制方法在实际应用中的有效性和实用性。这种方法不仅可以提供良好的控制性能，还能在一定程度上克服控制输入时延带来的问题，这对于处理实际工业系统中的控制挑战具有重要意义。 这篇研究论文为不确定系统特别是带有控制输入时延的系统提供了新的控制理论和设计方法，对于提升系统鲁棒性、抑制不确定性以及处理时延问题具有重要的理论价值和工程应用前景。