二维图形裁剪算法详解：Cohen-Sutherland与Sutherland-Hodgeman

"二维图形的裁剪-lsmw 操作手册" 在计算机图形学中，二维图形的裁剪是一项重要的技术，用于限制可视图形的范围。它涉及将指定的窗口定义为图形的边界，只保留窗口内的部分，舍弃超出窗口的部分。裁剪过程通常应用于确保图形仅在屏幕上显示其可见部分。 1. **裁剪的基本概念**： 裁剪是指将图形限定在特定的矩形区域内，即裁剪窗口。窗口由左下角的坐标(xmin, ymin)和右上角的坐标(xmax, ymax)定义。一个点(x, y)位于窗口内，必须满足xmin ≤ x ≤ xmax 和 ymin ≤ y ≤ ymax。如果点不在这个范围内，那么它就被裁剪掉。 2. **线段与窗口边界的交点**： 当线段P1P2穿过窗口边界时，可以使用直线两点式方程来计算交点。通过整理方程，可以得到通用的交点公式。对于与左边界的交点，有特定的求交公式；同样，对于右边界的交点也有对应的公式。 3. **Cohen-Sutherland直线编码裁剪算法**： 在这个算法中，线段的端点被赋予一个四位二进制编码，表示它们相对于裁剪窗口的位置。例如，对于给定的窗口(50, 50)到(400, 400)，端点P1(40, 100)的编码C1为0001，P2(500, 420)的编码C2为1010。通过比较编码，可以快速判断线段是否需要裁剪以及如何裁剪。 4. **中点分割算法**： 当线段与窗口边界有交点时，中点分割算法用于找到交点。若线段长度为1024，理论上需要进行10次分割来确定所有交点。 5. **多边形裁剪与直线裁剪的区别**： (1) 多边形裁剪后，结果仍然是一个或多个封闭的多边形，而不是孤立的线段。 (2) 裁剪后的多边形保持原有的边连接顺序，并添加新的顶点（交点、窗口顶点），同时删除边界外的顶点。 (3) 凹多边形裁剪可能导致多边形分裂成多个多边形。 6. **Sutherland-Hodgeman多边形裁剪**： 这是一种经典的多边形裁剪算法，它基于边界框裁剪，通过检查多边形的每个边与窗口边界的关系，逐边进行裁剪，遵循一定的裁剪规则来确保结果的正确性。 计算机图形学是一门广泛的学科，涉及到图像的生成、处理和显示。除了二维图形的裁剪，还包括图形的平移、旋转、缩放等变换，多边形填充，布尔运算，以及科学计算可视化等技术。在CAD/CAM、游戏开发、虚拟现实、动画制作等领域都有广泛应用。例如，科学计算可视化技术能够将复杂的数值数据转化为直观的图形，帮助科学家更好地理解和解释数据。