比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性分析

本文主要探讨了"具比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性"这一主题。作者周立群，来自天津师范大学数学科学学院，针对一类具有比例时滞的特殊类型的神经网络进行了深入研究。神经网络中的比例时滞是指延迟时间随输入信号的变化而变化，这在实际应用中更为灵活，但同时也带来了复杂性。 论文的核心目标是证明这类网络的平衡点存在性和唯一性，这是通过Brother不动点定理来实现的。Brother不动点定理在数学分析中是一种重要的工具，它保证了在满足一定条件的情况下，函数的零点或固定点的存在性。在当前研究中，这个定理被用来确保神经网络系统有且仅有一个稳定的状态。 接下来，作者通过一种变换技巧，将比例时滞杂交双向联想记忆神经网络转化为等效的不等常时滞与变系数杂交双向联想记忆神经网络。这种转化使得问题可以处理更广泛的时滞和系数范围，增强了理论分析的灵活性。 作者进一步利用不等式技巧构建了一个类似于Haalanday型不等式系统，这是一种用于求解动态系统稳定性的重要工具。通过这个系统的建立，作者找到了确保整个网络全局指数稳定的时滞独立的充分条件。全局指数稳定性意味着即使面对初始条件的轻微扰动，系统也能迅速且无限次地趋向于稳定状态，这对于神经网络的鲁棒性和可靠性至关重要。 为了验证理论结果的正确性，论文提供了两个具体的计算实例，通过实际数值模拟展示了所提出的稳定条件的有效性。这两个例子不仅展示了理论方法的应用，也为实际工程设计提供了指导。 这篇研究论文深入研究了比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性，并通过严谨的数学分析和实例验证，为这类网络的设计和优化提供了理论支持。这对于理解神经网络的行为、提高其性能以及在诸如模式识别、控制系统等领域应用具有重要意义。