随机高阶非线性系统：时变控制与时滞的自适应神经网络控制

"本文探讨了具有时变控制方向和时滞的随机高阶非线性系统的自适应神经网络状态反馈控制问题。" 在控制理论中，随机高阶非线性系统是一类复杂动态系统，其行为受到随机干扰的影响，并且系统的动力学特性可能随时间变化。时变控制方向意味着控制系统中的输入信号作用方式会随时间变化，这增加了控制设计的难度。而时滞通常由系统的内在延迟或通信延迟引起，可能导致系统不稳定或性能下降。 本文提出了一种基于神经网络（NN）的自适应状态反馈控制策略，旨在解决这类系统的稳定问题。Nussbaum型增益函数和神经网络近似方法是本文的核心工具。Nussbaum型增益函数是一种特殊的函数形式，可以处理那些在零点处行为不确定的非线性项，这对于处理含有不确定性的系统特别有用。神经网络则被用来近似难以解析的非线性系统函数，通过学习和调整权重，神经网络能够逼近复杂的非线性关系。 文章首先消除了对系统动力学的幂次条件限制，这意味着系统模型的非线性部分不必满足特定的幂次形式，从而扩大了可应用的系统范围。同时，对系统非线性和时变控制方向的约束也得到了显著放宽，这使得该控制策略更具通用性。 接下来，作者利用Lyapunov-Krasovskii函数作为稳定性分析的基础，这是一种用于证明系统渐近稳定的工具。通过构造这样的函数，可以证明在所提出的控制策略下，系统的期望性能指标（如状态轨迹的均方误差）是全局稳定的。此外，通过动态更新的自适应算法，神经网络的权重可以在线调整，以适应系统的不确定性。 这项研究提供了一个灵活且强大的工具，可用于设计针对具有挑战性的随机高阶非线性时滞系统的控制器。这种方法不仅考虑了时变控制方向的影响，还能够应对系统的非线性和随机性，为实际工程问题提供了理论指导。通过这种方式，系统可以实现稳定的动态性能，即使在存在不确定性、时滞和控制方向变化的情况下。