Chebyshev多项式求解河流水质模型的精确方法

"本文提出了一种基于Chebyshev正交多项式的方法来求解考虑弥散效应的Streeter-Phelps一维稳态河流水质模型。通过将非线性的高阶微分方程转化为Chebyshev正交多项式的形式，得到了模型的近似解。这种方法对微分项和弥散系数D进行了精确描述，并提供了误差指标来评估近似模型的精度。利用最小二乘法对近似公式中的未知参数进行估计，同时讨论了算法的整体精度。仿真结果显示，该方法在计算生化需氧量(BOD)和溶解氧浓度方面比传统的数值计算方法（如龙格-库塔方法）具有更高的精度。关键词包括水质模型、正交多项式和数值计算。" Chebyshev正交多项式是一种在数学分析和数值计算中广泛应用的工具，尤其在解决偏微分方程和高阶微分方程时。它们在[-1,1]区间内形成一组正交基，能够有效地逼近函数，从而简化复杂的数学问题。在本研究中，Chebyshev多项式被用来近似描述河流水质模型中的非线性行为和弥散效应，这是水环境模拟中的关键因素。 Streeter-Phelps模型是一种经典的水质模型，用于描述河流中生化反应和物理扩散过程对水质参数（如BOD和溶解氧）的影响。在稳态情况下，这个模型通常表现为非线性高阶微分方程。通过使用Chebyshev正交多项式，可以将这些微分方程转化为代数方程组，从而简化求解过程。 误差指标是评估近似解质量的重要标准，文中采用了这一指标来衡量Chebyshev多项式方法的精度。最小二乘法则被用作参数估计方法，通过拟合数据点来确定模型中的未知参数，确保模型与实际观测尽可能吻合。 仿真结果证明了该方法的有效性，不仅提高了BOD的计算精度，还显著提升了溶解氧浓度计算的准确性。这表明，Chebyshev正交多项式方法在处理复杂水环境问题时，相比传统的数值方法（如龙格-库塔方法）具有优势，能提供更精确的预测，这对于环境管理和保护具有重要意义。 这项工作为河流水质模型的求解提供了一个新的、高效的数值方法，它结合了Chebyshev正交多项式理论和数值分析技术，有望在水环境研究和工程实践中得到广泛应用。未来的研究可能进一步探索这种方法在其他环境模型中的应用，以及优化其性能的可能性。