C++实现快速排序详解及时间复杂度分析

快速排序（QuickSort）是一种高效的排序算法，其原理基于分治法，主要步骤包括选择一个基准值、分区操作和递归排序。在C++中，我们可以用以下代码来实现这一算法： 1. **选择基准值**： 快速排序的核心在于如何划分数组。这里选择数组的最后一个元素作为基准值（pivot），即`int pivot = arr[high];`。 2. **分区操作**： 函数`partition(arr, low, high)`执行分区操作。它从左到右遍历数组，当遇到比基准值小的元素时，将其与`i`指针所指向的元素交换（`swap(&arr[i], &arr[j])`）。这样，`i`始终指向比基准值小的最大元素的位置。遍历结束后，基准值会被放置在正确的位置（所有小于它的元素在其左边，大于它的元素在其右边），返回`i+1`作为新的分区点。 3. **递归排序**： `quickSort(arr, low, high)`是快速排序的主要函数。如果`low`小于`high`，则继续递归调用自身，分别对基准值左侧和右侧的子数组进行排序。这样，每次划分都将问题规模减半，直至整个数组有序。 4. **时间复杂度**： - 平均情况下的时间复杂度是O(nlogn)，这是因为每次分区都能平均地将数组分为两部分，然后递归处理这两部分。 - 最坏情况下的时间复杂度是O(n^2)，发生在输入数组已经完全排序或几乎排序的情况下，此时分区后左右两个子数组大小差异极大，递归深度会达到n，导致效率降低。 5. **代码示例**： 提供的C++代码展示了快速排序的完整过程，包括`swap`函数用于元素交换，`quickSort`函数递归调用，以及`main`函数中的测试。对于给定数组`arr`，调用`quickSort(arr, 0, n-1)`进行排序，最后输出排序后的结果。 快速排序在实际应用中表现出色，特别是在大数据集上，但由于其不稳定性和可能出现的最坏情况，可能需要结合其他优化策略，如随机化基准值选择，来提高算法的平均性能。总体来说，快速排序是一种非常实用且广泛应用的排序算法。