编译原理龙书：第二章习题解答与语言分析

在龙书《编译原理》的第二章中，我们探讨了两个关于文法和语言生成的问题。首先，问题2.1考察了一个上下文无关文法： S→SS+|SS*|a a) 该文法能够生成符号串aa+a*。通过递归展开，我们可以看到S可以转换为aS+S*，进一步简化为aa+S*，最终得到aa+a*，证明了文法的可行性。 b) 要构造这个语言的语法树，我们可以按照推导过程构建。例如，最简单的符号串aa的语法树是：S → S → a。对于更复杂的串aa+a*，我们可以扩展为：S → SS* → aS+S* → aa+S*，形成相应的语法树结构。 c) 文法生成的语言L包括所有支持加法和乘法操作的后缀表达式。证明过程中，我们将a视为运算数，结合语言的定义，可以得出这一结论。 接下来是问题2.2，给出了两个文法： a) S→0S1|01 该文法生成的语言L是所有以0开头，后面跟一个相同数量1的字符串，如{0n1n | n>=1}。文法无二义性，证明通过构造最小语法树和归纳法，分别证明了所有符号串都在语言中，并且语言中的任何符号串都可以由文法推导。 b) S→+SS|-SS|a 这个文法生成的是支持加法和减法的表达式的前缀表示形式。证明同样分为两步，首先验证文法生成的所有符号串都在L中，然后证明L中的所有符号串都可以通过文法推导。最短的符号串是'a'，而任意长度的前缀表达式都可以通过递归组合子表达式来构造。 总结，第二章的内容深入到文法分析和语言构造的细节，涵盖了如何通过文法推导确定语言的性质以及是否存在二义性。理解和掌握这些概念对于理解编译原理的基础理论至关重要，有助于进一步研究词法分析、语法分析和语法制导翻译等编译器的核心模块。