数字信号处理基础：单位阶跃与单位冲激信号解析

"一单位阶跃信号-数字信号处理（第三版）-西电（课件）" 本资源主要探讨了数字信号处理中的基础概念，特别是单位阶跃信号和单位冲激信号，这些是理解离散信号和系统分析的关键元素。在数字信号处理中，信号被转化为数字形式进行处理，具有灵活性、高精度、高稳定性和易于大规模集成的优点，还能实现模拟系统难以实现的功能。 一、单位阶跃信号 单位阶跃信号是数字信号处理中的基本信号，定义为在t=0时刻由0突然跳变到1的信号。延时的单位阶跃信号则是将这个跳跃延迟到某一特定时间t0。这种信号在分析系统响应、建立时间等方面非常有用。例如，在传递函数的分析中，单位阶跃信号的输入可以揭示系统的稳态响应。 二、单位冲激信号 单位冲激信号，又称狄拉克δ函数，是一个理论上的信号，其在所有点上为0，除了在原点t=0处为无穷大，且其积分的总面积为1。这个信号虽然看似矛盾，但在数学上有着重要的作用。延时的单位冲激信号是将原点移到t0位置。冲激信号可以通过极限过程从脉冲序列得到，脉冲宽度趋近于0，而高度趋向无穷，保持面积为1。 冲激信号具有以下特性： 1. 抽样性：任何函数与冲激函数的乘积在原点的导数等于该函数在原点的值。 2. 奇偶性：冲激函数关于t=0轴是对称的。 3. 比例性：冲激函数乘以常数a后，其效果相当于将原函数的幅度放大a倍。 4. 卷积性质：冲激函数与其他函数卷积的结果等于该函数本身。 数字信号处理中的时域离散信号和系统是研究的重点。学习者需要掌握常见离散信号的表示方法，如单位阶跃和单位冲激信号，并了解它们在运算中的应用。同时，理解时域离散系统的线性、时不变性、因果性和稳定性等基本属性及其判别方法至关重要。此外，采样定理是将连续信号转换为离散信号的基础，是数字信号处理中的基石。 本资源深入浅出地介绍了数字信号处理的基本概念，特别关注了单位阶跃信号和单位冲激信号这两个核心概念，对于理解和应用数字信号处理理论具有重要意义。通过学习这部分内容，可以为后续的滤波器设计、信号分析和处理打下坚实的基础。