新型赋权无标度网络动态模型的研究

"一类赋权无标度网络的动态性质研究 (2009年)，作者：周书明，福建师范大学学报(自然科学版)，2009年7月刊，文章编号1000-5277(2009)04-0030-05，关键词包括赋权复杂网络、嵌入-删除-补偿模型、无标度网络、强度分布。" 这篇论文探讨了无标度网络动态性质的研究，特别是在解决经典BA模型（Barabási-Albert模型）的局限性方面。BA模型是一种用于构建无标度网络的流行方法，它基于“优先附着”原则，即新加入的节点更倾向于与已经具有较高连接度的节点相连，从而导致网络中出现明显的幂律分布。然而，BA模型没有考虑网络中节点的失效或旧有链接的动态变化。 周书明提出了一种新的赋权无标度网络模型，称为“嵌入-删除-补偿模型”。这个模型不仅允许新节点与旧节点之间形成连接，还模拟了网络中的老化和攻击导致部分节点失效的情况。此外，它引入了一个创新机制，即根据节点在最近周期内获得的补偿数量，以一定的概率加强旧节点之间的链接。这种补偿机制使得网络能够在节点失效后自我修复，保持网络的稳定性和连通性。 论文采用平均场方法来分析新模型的强度分布特征。强度是指网络中一个节点拥有的所有链接权重之和，是衡量节点在网络中影响力的重要指标。通过这种方法，作者证明了在这个嵌入-删除-补偿模型中，节点的强度分布符合幂率分布。这是一个重要的发现，因为幂率分布是无标度网络的一个典型标志，它意味着网络中存在少数高权重节点（所谓的“中心节点”）和大量低权重节点。 这一结果对于理解现实世界中的复杂网络，如互联网、社会网络、生物网络等，具有重要意义。在这些网络中，节点的消失、链接的断裂以及网络的自我修复能力是常见现象。该模型的提出有助于更好地模拟和预测这些动态过程，对网络的稳健性、故障恢复以及优化设计等方面提供了理论支持。 这篇论文为赋权无标度网络的研究开辟了新的方向，不仅改进了BA模型，还深入探讨了网络动态性质，特别是网络在遭受攻击或节点失效后的自适应能力。这一研究对于复杂网络理论的发展以及实际应用领域的网络设计和维护策略都具有深远的影响。