马尔可夫信源与二阶马尔可夫链：稳定概率分析

"该资源是一份关于阿里巴巴Android面试题集，包含了信息论的相关问题和解答，涉及到了bit/符号的计算以及马尔可夫信源的相关知识。" 在这份阿里巴巴Android面试题集中，讨论了信息论中的关键概念，特别是与信源编码和熵相关的知识点。在第一个问题中，题干给出了一个信源X的概率分布，其中X有三个可能的符号，每个符号对应的概率分别为2/24、8/24和8/24。通过计算熵（H(X)），我们可以得到信源X的信息熵为2.3bit/符号。熵是衡量信源不确定性的一个度量，它表示每传输一个符号平均需要的信息量。 接下来，题目又给出了另一个信源Y，Y有三个符号，每个符号出现的概率相同，都是8/24。计算得到信源Y的熵为0.72bit/符号。这里，我们可以通过条件熵H(Y|X)来理解两个信源之间的关系，即在知道X的情况下，对Y的不确定性减少了多少。根据给出的条件概率分布，可以进一步计算联合熵H(X,Y)和条件熵H(Y|X)，以分析两个信源的关联性。 第二个问题涉及马尔可夫信源，这是一种具有记忆性的随机过程，其中每个符号的出现概率依赖于前一个或前几个符号。题目给出了一个三状态的马尔可夫信源，每个状态之间的转移概率已经明确给出。解答部分展示了如何构建状态图，以及如何通过线性方程组求解各状态的稳态概率。计算结果显示，三个状态的稳态概率分别为10/25、25/25和9/25。 最后一个问题同样是一个二阶马尔可夫链，其中符号集为{0,1}，给出了所有可能状态之间的转移概率。这里需要绘制状态图，并计算每个状态的稳态概率。虽然具体的计算没有给出，但方法与前面的问题类似，通过建立和求解相应的线性方程组，可以得出各状态的长期出现概率。 这份资料不仅涵盖了基础的信息理论概念，如熵和马尔可夫信源，还强调了在实际问题中如何应用这些概念，这对于理解信息处理和通信系统中的数据压缩原理至关重要，同时也是Android开发中进行高效数据传输和压缩时需要掌握的基础知识。